在“做数学”中实现学科育人

　　义务教育的数学教学普遍存在过程功利化、形式化，不能有效调动学生感官参与学习活动，学习过程单一、大量重复训练等问题

　　义务教育的数学教学普遍存在过程功利化、形式化，不能有效调动学生感官参与学习活动，学习过程单一、大量重复训练等问题。学生更多关注“知识是什么”，而不顾及“知识怎么来”“知识向哪里去”。江苏“做数学”团队经过20余年持续探索，从素养培育的角度出发，以“做数学”为实践路径，改变学生数学学习方式，推动义务教育数学学科从“知识本位”走向“学科育人”，使学生在“做”中主动参与数学的学习过程，获得理性精神、创新意识及实践能力的全方面发展。

　　“做数学”是学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中，通过操作体验、实验探究、综合实践等活动，理解知识、探究规律、解决问题的一种数学学习方式，是发展数学核心素养、实现数学学科育人的一种范式。

　　“做数学”与传统的数学学习不同，它强调能亲历的实践、真情境的活动、更完整的过程、多维度的交互与有意义的创造。“做数学”化抽象为直观、化结果为过程、化静态为动态。在“做数学”的过程中，学生身体的外部操作与大脑的内部思维有机结合，符合学生的认知规律，能更好地促进学生对学习内容的深度理解。因此，“做数学”提出了鲜明的教学主张：手脑协同，启思明理；情智交融，知行合一。

　　陶行知“教学做合一”，是对“做”之价值的高度尊崇。我们以“知行结合”为认识论基础，以“知识建构”为学习论基础，以“做中学”为教学论基础，围绕学科育人目标，形成了“做数学”的完整理论基础。

　　“做数学”经历感知数学、深度思考、解决问题的完整过程，学生在体验与发现、想象与推理、概括与运用中感悟方法、发展思维、增进想象、实现创造，从而达成启迪心智之目标；“做数学”的情境性、操作性与挑战性，生动有趣、形象直观，极大激发了学生学习的兴趣；“做数学”注重实践、实事求是，讲证据、讲逻辑，让学生敢于批判、乐于突破，发展科学精神、理性精神、探索精神、合作意识与创新意识。

　　“做数学”具有情境性、实践性、主体性、交互性、开放性和创新性特征。情境性强调“做数学”的学习素材与现实生活的联系；实践性强调“做数学”的过程中，围绕某个具体问题的解决，亲自开展一系列动手操作、实验、观察、记录、探究等实践活动；主体性强育的终端是学生，知识、技能、能力、情感的获得，最终都要依靠学生自己的内化；交互性强调“做数学”的过程中学生间的交互合作与经验共享；开放性即“做数学”的形式、内容、结果等都是开放、多元的；创新性即“做数学”能促使学生打破固有的思维模式，从新的角度、新的方式去思考，得出不一样并且具有创造性的结论。

　　经过实践探索，我们提炼出操作体验、实验探究、综合实践等三种“做数学”实践样态，并分别建构了相应的教学模型。

　　操作体验型“做数学”，是学生通过操作、观察、感悟、理解等活动，获得大量的感性认识，提高学习兴趣，激发求知欲的一类“做数学”活动。它以获得丰富的知识表征和活动体验为主要指向，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，其目标指向感知理解。中小学生数学学习的内容中有大量抽象的概念、原理和运算规则，通过丰富、真实的问题，动眼观察、动手操作和动脑思考的“操作体验”活动，学生在“感知—感悟—知识”的过程中获得理解概念的“事实”，形成对概念本质的深刻体悟。

　　实验探究型“做数学”，是学生经历探索过程，自主发现数学结论、探索数学规律、寻找证明方法的一类“做数学”活动。它以经历探究发现的过程为主要指向，让学生学会用数学的思维思考现实世界，其目标指向发现推理。实验探究将动手操作与动脑思考有机结合在一起，观察与分析交织、抽象与形象并存，让学生获得探究、发现的方法论感悟，助力数学学习向体验式、探究式转变。

　　综合实践型“做数学”，是以实际问题为载体，让学生自主参与并综合运用有关知识和方法解决问题、积累活动经验的一类“做数学”活动。它以数学知识的综合应用为主要指向，让学生学会用数学的语言表达现实世界，其目标指向问题解决。综合实践活动过程中，学生亲身实践、不断尝试，通过相互合作、互相鼓励，共同完成任务。

　　根据育人目标，我们设计了数学关键能力表现以及品格与价值观的评价指标。数学关键能力在小学阶段包括数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识等9个方面，初中阶段包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念等7个方面。我们将知识学习的结果分为知识理解、知识迁移和知识创新三种形态，每种形态对应生成数学关键能力的三种水平。实践中形成的“做数学”关键能力的评价体系，具有很好的操作性和可行性。

　　我们在理论分析的基础上，提出与数学核心素养中品格与价值观可能相关的若干要素，形成一个大概的框架；通过设计问卷，选取数学教育领域各个层面群体的样本进行调查，收集从事数学教育工作群体对品格与价值观认识的信息；对数据作因子分析，提取数学教育品格与价值观的基本因素，从而建构了品格与价值观的评价体系。品格与价值观有4个一级指标：数学价值观念、数学思维品格、数学学习态度、学会数学学习。4个一级指标再作因子分析，提取评价体系中的二级指标。数学价值观念对应的二级指标：数学的科学价值、数学的文化价值、数学的育人价值；数学思维品格对应的二级指标：理性思维、批判质疑、勇于探究；数学学习态度对应的二级指标：乐于学习、主动学习、坚毅执着；学会数学学习对应的二级指标：合作交流、善于学习。在具体操作时，该体系的等级量表，可以实现对学生的表现进行分级评价。

　　实践表明，“做数学”可以提高学生学习数学的积极性，提升数学认知能力，丰富数学活动经验，对提升学生数学关键能力、品格与价值观等有显著性促进作用。2020年首届中国基础教育论坛设立专题论坛“做数学：数学学科育人的实践创新”向全国基础教育界推广；2021年第14届国际数学教育大会设立专场“做数学：中国中小学生学习方式变革”，向世界发出了中国声音。

　　该成果聚焦“学科育人”，坚持20余年的理论研究和实践探索，走出了一条数学学科育人的“做数学”之路。该成果直面数学教学中学习过程单一、大量重复训练的实际问题，以“做数学”为实践路径，形成了“做数学”的理论体系，变“离身学习”为“具身学习”，变“冰冷的思考”为“火热的实践”，通过操作体验、实验探究、综合实践三种实践样态，让“做数学”从理想变为现实，从应然成为实然。

　　数学，是做出来的；成果，也是做出来的。该成果以“手脑协同，启思明理，情智交融，知行合一”为教学主张，充分体现了“变革育人方式，突出实践”的基本原则，基于“做中学”“用中学”“创中学”，实现了知行合一、学思结合。20多年，从一个团队到一片原野，一所所学校建立起“做数学”的实践工坊，一位位教师建构起“做数学”的实践模型，一批批学生从“微发现”走向“大成长”。