数学向量的知识点【精选6篇】

在日复一日的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心为大家整理的6篇《数学向量的知识点》，希望能为您的思路提供一些参考。

高中数学必修4向量公式 篇一

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=（x+x'，y+y'）。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=（x,y)b=(x'，y'）则a-b=（x-x'，y-y'）。

3、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a（交换率）；

(a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向；

当λ<0时，λa与a反方向；

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：（λa）·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

数学向量的知识点 篇二

1．有向线段的定义

线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。

2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。

3、向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。

（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示。

4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。

5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。

6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.

7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定： //。

8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。

9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。

10．向量的加法运算：

（1）向量加法的三角形法则

1１．向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||。

13．数乘向量的定义：

实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。

向量的长度与方向规定为：(1)||=|

（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。

（3）当=0时，当=时，=。

14．数乘向量的运算律：（1)）= （结合律）

（2)（+） =+（第一分配律）(3)（+）=+。(第二分配律）

15．平行向量基本定理

如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。

如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。

=||，即==(，)

17．线段中点的向量表达式

点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+)。

18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

+=(a1+b1，a2+b2)；-=(a1-b1，a2-b2)；=(a1，a2)。

19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1)。

20、两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =。

21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=。

22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=。

23．中点公式

若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= 。

24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则

x=，y=

2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

当=0时，与同向；当=p时，与反向

当= 时，与垂直，记作。

（3）向量的内积定义：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0.

（4）内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

当0，90时，0;=90时，

90时，0.

26．向量内积的运算律：

（1）交换率

（2）数乘结合律

（3）分配律

（4）不满足组合律

27．向量内积满足乘法公式

29．向量内积的应用：

高中数学必修4目录 篇三

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图象与性质

1.5函数y=Asin（ωxψ）

1.6三角函数模型的简单应用

本章综合

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例

本章综合

第三章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.2简单的三角恒等变换

本章综合

数学向量的知识点 篇四

1.向量的基本概念

（1）向量

既有大小又有方向的量叫做向量。物理学中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。

向量可以用一条有向线段（带有方向的线段）来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示（其中前面的字母为起点，后面的字母为终点）

（5）平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共线向量。

若向量a、b平行，记作a∥b.

规定：0与任一向量平行。

（6）相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可。

②向量a，b相等记作a=b.

③零向量都相等。

④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关。

2.对于向量概念需注意

（1）向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小。

（2）向量共线与表示它们的有向线段共线不同。向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上；而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上。

（3）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。

3.向量的运算律

（1）交换律：α+β=β+α

（2）结合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）

（3）数量加法的分配律：（λ+μ）α=λα+μα

（4）向量加法的分配律：γ（α+β）=γα+γβ

数学向量的知识点 篇五

平面向量

戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

（1)若a=(x1,y1 ），b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）。

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +（交换律）； +（ +c）=（ + ）+c （结合律）；

两个向量共线的充要条件：

（1） 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。

（2) 若=（），b=(）则‖b 。

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只 有一对实数，，使得= e1+ e2

数学向量的知识点 篇六

数乘向量

实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

当0时，a与a同方向；

当0时，a与a反方向；

当=0时，a=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。

实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍；

当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(a)b=(ab)=(ab)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a.

数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.

数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。

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