初三数学二次函数知识点总结（优秀3篇）
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。差异网为您带来了3篇《初三数学二次函数知识点总结》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
初三数学二次函数知识点总结 篇一
1二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数。
注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式；
（2）二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数；
（3）当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数；
（4）一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数。
2二次函数解析式的几种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)。
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0)。
（3）两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点
3二次函数y=ax2+c的图象与性质
（1）抛物线y=ax2+c的形状由a决定，位置由c决定。
（2）二次函数y=ax2+c的图象是一条抛物线，顶点坐标是(0，c)，对称轴是y轴。
当a>0时，图象的开口向上，有最低点（即顶点），当x=0时，y最小值=c.在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x增大而增大。
[www.chayi5.com]当a<0时，图象的开口向下，有最高点（即顶点），当x=0时，y最大值=c.在y轴左侧，y随x的增大而增大；在y轴右侧，y随x增大而减小。
（3）抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系。
抛物线y=ax2+c与y=ax2形状相同，只有位置不同。抛物线y=ax2+c可由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到。当c>0时，向上平行移动，当c<0时，向下平行移动。
初三数学二次函数知识点总结 篇二
1、二次函数的概念
二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零。二次函数的定义域是全体实数。
2、二次函数的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。
⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。
2、初三数学二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。
交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]。
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁，x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3、二次函数的性质
1、性质：
（1）在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
2.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
4、初三数学二次函数图像
对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）
对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a（x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实①③④就是对f(x）来说f(-x)，-f(x)，-f(-x)的情况）
初三二次函数知识点总结 篇三
1二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2 bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;bx c（a≠0,a、b、c为常数），顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；
顶点式
y=a（x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数）或y=a（x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]；
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=（y3(x-x1)(x-x2)）/（（x3-x1）(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3)）/（（x2-x1）(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3)）/（（x1-x2）(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1x2)(y1为截距）
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±（√（b^2-4ac））]/2a
（即一元二次方程求根公式）
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
顶点
2、抛物线有一个顶点P，坐标为P（-b/2a，4ac-b^2;）/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在
{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2 c(a≠0)
特殊值的形式
7、特殊值的形式
①当x=1时y=a b c
②当x=-1时y=a-b c
③当x=2时y=4a 2b c
④当x=-2时y=4a-2b c
二次函数的性质
8、定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，
正无穷)；②[t，正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2 bx c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b√Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
(-b/2a，0)；
Δ<0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2 k[顶点式]
此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）](a≠0)
对称轴X=(X1 X2)/2当a>0且X≧(X1 X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1 X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2用函数观点看一元二次方程
1、如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2、二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
上面内容就是差异网为您整理出来的3篇《初三数学二次函数知识点总结》，希望可以对您的写作有一定的参考作用。