二次根式（优秀10篇）
作为一位优秀的人民教师，编写教案是必不可少的，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们该怎么去写教案呢？以下内容是差异网为您带来的10篇《二次根式》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
次根式教案 篇一
教学内容：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
教学方法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。
5、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）
次根式 篇二
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是 的化简。本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入。
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根。
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数。
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果。
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简。
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数。
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果。
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件。
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
次根式教案 篇三
目标
1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2．会运用二次根式解决简单的实际问题；
3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略
一、预习检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的'坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：
（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？
（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教学程序与策略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：
1.谈一谈：本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1.作业本（2）
2.课本P17页：第4、5题选做。
次根式教案 篇四
目 标
1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；
3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教 学 程序 与 策 略
一、预习检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
让学生有充分的。时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教 学 程 序 与 策 略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：
1.谈一谈：本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1: 作业本（2）
2：课本P17页：第4、5题选做。
次根式 篇五
一、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫二次根式？
2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数。
(二)二次根式的简单性质
上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：
这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？
请分析：引导学生答如 时才成立。
时才成立，即a取任意实数时都成立。
我们知道
如果我们把 ，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了。
例1 计算：
分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式 。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质。结合第（2）小题中的 ，说明 ，这与带分数 。因此，以后遇到 ，应写成 ，而不宜写成 。
例2 把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)5； (2)11； (3)1.6； (4)0.35.
例3 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9；
(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1).
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小结
1.继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题。
2.关于公式 的应用。
(1)经常用于乘法的运算中。
(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题。
(四)练习和作业
练习：
1.填空
注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.
2.实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：
分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜.
3.计算
二、作业
教材P.172习题11.1；A组2、3；B组2.
补充作业 ：
下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？
分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根据绝对值的性质，有｜a-2b｜≥0，
∴ ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b.
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴ (m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴ m-n≤0，即m≤n.
说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式。通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念。
三、板书设计
次根式教案 篇六
1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的？
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程。
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的。取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程，提醒他们被开方式一定要开尽。
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心，并从一开始就使他们参与到推导过程中来。
对学生进一步强化被开方数的取值范围，以及分母不能为零。
强化学生的解题格式一定要标准。
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来，就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简。
例2化简：
（1）
（2）(b≥0).
解：（1）（2）练习2化简：
（1）（2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演，其余学生在练习本上计算，然后再找学生指出不足。
二次根式的乘法公式可以逆用，那除法公式可以逆用吗？
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上。
请学生仿照例题自己解决这两道小题，组长检查本组的学习情况。
请学生自己谈收获，并总结本节课的主要内容。
为了更快地发现学生的错误之处，以便纠正。
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难。
让学困生在自己做题时有一个参照。
充分发挥组长的作用，尽可能在课堂上将问题解决。
次根式 篇七
一、教学目标
1.了解二次根式的意义；
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根？
2.说出下列各式的意义，并计算：
， ， ， ， ， ， ，
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算术平方根。
(二)引入新课
我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：二次根式
定义： 式子 叫做二次根式。
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是二次根式。
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
（1） (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式。
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式。
（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是二次根式。
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是二次根式。
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。
2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。
(四)练习和作业
练习：
1.判断下列各式是否是二次根式
分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义。
2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材p.172习题11.1；a组1；b组1.
六、板书设计
次根式教案 篇八
【教学目标】
1.运用法则
进行二次根式的乘除运算；
2.会用公式
化简二次根式。
【教学重点】
运用
进行化简或计算
【教学难点】
经历二次根式的乘除法则的探究过程
【教学过程】
一、情境创设：
1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
2.计算：
二、探索活动：
1.学生计算；
2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？
3.概括：
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：
1.计算：
2.化简：
小结：如何化简二次根式？
1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;
2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：
(一).P62练习1、2
其中2中(5)
注意：
不是积的形式，要因数分解为36×16=242.
(二).P673计算(2)(4)
补充练习：
1.(x>0,y>0)
2.拓展与提高：
化简：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：
小结：二次根式的乘法法则
作业：
1).课课练P9-10
2).补充习题
次根式 篇九
一、教学目标
1.了解的意义；
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；
3. 掌握的性质 和 ，并能灵活应用；
4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力；
5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围。
难点：确定中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根？
2.说出下列各式的意义，并计算：
， ， ， ， ， ， ，
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算术平方根。
(二)引入新课
我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：
定义： 式子 叫做。
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子 只有在条件a≥0时才叫， 是吗？ 呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
（2） 是，而 ，提问学生：2是吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个的例子，并说明为什么是。下面例题根据定义，由学生分析、回答。
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是。
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。
例3 当字母取何值时，下列各式为：
（1） (2) (3) (4)
分析：由的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是。
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是。
（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是。
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是。
例4 下列各式是，求式子中的字母所满足的条件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：这个例题根据定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫，本题已知各式都为，故要求各式中的被开方数都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1.式子 叫做，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。
2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。
(四)练习和作业
练习：
1.判断下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）无意义。
2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材p.172习题11.1；a组1；b组1.
六、板书设计
次根式教案 篇十
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A．x+2B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2xB．2a
C．-2xD．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
以上就是差异网为大家整理的10篇《二次根式》，能够给予您一定的参考与启发，是差异网的价值所在。