等差数列的前n项和8篇

1。掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。差异网的小编精心为您带来了8篇《等差数列的前n项和》，如果能帮助到您，差异网将不胜荣幸。

等差数列前n项和公式说课稿 篇一

大家好！今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》，所选用的教材为中等职业教育规划教材。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

《等差数列的前n项和》是第一册第五章第二节的内容，本节内容在日常生活中有着广泛的应用，同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续，又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识，我认为，本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上，还是方法上都有很强的启发与示范作用。

2、学情分析

学生在认知方面基本掌握等差数列的通项公式，初步具备运用所学知识解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性需要进一步加强培养，多数学生有积极的学习态度，能主动参与探究，少数学生的主动性，还需要通过营造一定的学习氛围带动。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位与作用，以及学情的分析，结合本节内容的特点，我将本节课的重点确定为：等差数列前n项和公式的理解、推导与应用；

难点确定为：获得等差数列前n项和公式推导的思路及公式的简单应用。

二、教学目标分析

在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1、掌握等差数列求和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式； 2.经历公式的推导，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思；

3、通过合作交流、主动探究，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的习惯，培养学生团队合作的精神。

三、教学方法分析

学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须围绕学生展开。根据这一教学理念，本节课我采用引导发现法、问题驱动教学法，以问题的提出及解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式分析和解决问题，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

在学法方面，主要采用联系学习法，探究式学习法，自主性学习，真正体现学生为主体的教学理念。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(一）创设情境，提出问题

给出历史上有名的实例，提出问题，学生进行观察分析，进入思考状态。设计意图：以问题的形式创设情境，激发学生探究新知的欲望，为学习新内容做好准备。

（通过这一环节，学生已经产生强烈的求知欲望，此时将学生带入下一个环节。）

（二）探究讨论，发现问题（本节课的重点）

首先给出探索发现1，在教师的启发引导下，学生通过合作交流的方式，逐步明确解决问题的方法和思路。

设计意图：通过这一环节，让学生体会数形结合的数学思想，同时培养学生的探究及归纳能力。

接着给出探索发现2，由学生通过主动探究和合作交流的方式解决问题2，从而归纳整理出求和公式1。

设计意图：学生通过探索1的解决，已经积累了解决此类问题的经验，此时给出探索2，充分发掘学生的兴趣点，同时顺利解决问题。

最后给出探索发现3，此时提出问题3，学生结合前两个问题的解决方法，从而归纳出求和公式一和二。

设计意图：在本环节中采用问题驱动的教学方法，以循序渐进、层层深入的方式，运用特殊到一般的研究方法，降低了知识的梯度，从而突出重点。（通过前面的学习，学生已经基本把握了本节课所学习的内容，此时他们急于展示自我，体验成功，于是我把学生带入第三个阶段。）

（三）公式应用，加深理解

本环节主要是等差数列求和公式的应用，是本节课的难点。解决引入时候设置的问题，处理方法是引导学生从首项、末项及项数出发，使用公式

（一）求和；(2)引导学生从首项、项数及公差出发，使用公式

（二）求和。通过两种方法的比较，提示学生应根据信息选择合适的公式。

设计意图：反馈体验，解决引入时候设置的问题，使得学生体会到等差数列前n项和的实用性，突破本节课的难点。

（五）小结归纳，感知深化

为发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题。

设计意图：通过三个问题的处理，让学生从整体上把握课堂结构，从而优化认知结构，充分发挥学生的主体作用。

（六）布置作业，拓展升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了A和B两种题目，作业A是对本节课内容的一个反馈，作业B是对本节知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

板书设计：这样安排版面，使得本节课内容重难点突出，层次分明。

五、教学评价：

这节课的设计体现了以学生为主体，教师为指导的理念，以上几个环节环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，对知识的理解逐步深入，使课堂学习效果最优化。

等差数列的前n项和公式教案 篇二

2.3等差数列的前n项和公式（教案）

一．教学目标：

1、知识与技能目标

了解等差数列前n项和公式，理解等差数列前n项和公式的几何意义，并且能够灵活运用其求和。2.过程与方法目标

学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法。

3、情感态度与价值观目标

学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。

二．教学重难点：

1、重点：等差数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。2.难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。

三．教法与学法分析：

1、教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。

2、学法分析：采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。

四．课时安排：

1个课时 五．教学过程

（一）导入

我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d（n属于正整数），等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等差数列的等差中项2an=an-1+an+1，还有：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+„+an,其中{an}为等差数列，记Sn=a1+a2+„+an

我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目，让他们计算1+2+就算出来了„+100=？当时10岁的高斯很快。高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么简单高明的方法？

1+2+„+100=(1+100)+（2+99）+„+(50+51)=50*101,所以1+2+„+100=5050，这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+„+n的前n项和的算法

（二）探究新知，发现规律

从高斯算法中，人们怎样求出首项为1，公差为1的等差数列1+2+3+„+n的和？ 首先1+2+„+n(1)n+(n-1)+„+1（2）

2Sn=（n+1)+(n+1)+„+(n+1)(n个（n+1））所以 1+2+„+n=n*(n+1)/2 我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+„+100的和

然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和 定义：一般地，我们把a1+a2+„+an叫做等差数列的前n项和，用Sn表示

即Sn=a1+a2+„+an

从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列，其中a1是首项，d是公差，我们可以用两种方法来表示

Sn=a1+a2+„+an

=a1+(a1+d)+„++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+„+a1

=an+(an-d)+„+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+„+(a1+an)，有n个(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。

联系：将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到 Sn=na1+n(n-1)d/2

（三）知识应用，反思，提高强化知识

例1：已知等差数列{an}的通项公式an=2n+3,求Sn 解:因为an=2n+3

所以a1=5, 即Sn=n(a1+an)/2

=n^2+4n 例2：已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求前n项和公式Sn 解：因为S10=10* a1+10*9*d/2=310

S20=20* a1+20*19*d/2=1220 所以Sn=n* a1+n(n-1)d/2

=4n+n(n-1)*6/2 =3n^2+n 习题1：设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9=72，求a2+a4+ a9=？

解：因为S9=9a1+8*9*d/2=9a1+36d=9(a1+4d)=72

所以a1+4d=8

又因为a2+a4+a9=a1+d+a1+2d+a1+8d

=3a1+12d =3(a1+4d)=3*8 =24

（四）归纳总结

对Sn=n(a1+an)/2 与 Sn=na1+n(n-1)d/2两个公式的熟练运用：注：已知条件不同时，公式的选择要依据已知条件，有利于很快的解决问题。

（五）作业布置

P45,1，2

等差数列及其前n项和 篇三

等差数列及其前n项和

（一）D

一、知识点梳理 1 等差数列的定义和判定方法 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的性质 4 等差数列的前n项和 5 等差数列前n项和以及各项和的有关性质

二、 基础自测P95/1—5

三、 典型例题：

例1 、P92/例1及变式

1例2】

已知数列a1

n的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an＝－2SnSn－1(n2)．

1数列{

1S是否为等差数列，请证明你的结论；

n

2求an的通项公式．、变式练习2】

已知数列an，Sn是其前n项和，且Sn＋1＝4an＋2(nN*

)，a1＝1.1设bn＝an＋1－2an（nN*），求bn；2设cann＝

2n，求证：cn是等差数列；

3求an.

例

3、 P92/例2及变式

2练习：

1、已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn. 2.等差数列{an}前n项的和为Sn，若S19＝95，则a3＋a17＝ __________

例

3、P93/例3及变式

3例4】

已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bann＝

1a.n

1求公差d的值；2若a1＝－

52，求数列bn中的最大项和最小项的值．

例

5、数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0（n∈N*）． (1)求数列{an}的通项公式；

（2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.四、课内练习 1．(2010·扬州一模卷）等差数列{an}中，若a1＋a2＝4，a9＋a10＝36，则S10＝______.

2、正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝________.3. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列， 则a2=（）

【【【

A.3B.11C.13D.31 8242472等差数列及前n项和

（二）DA．–4B．–6C． –8D．–10

13、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于和为390,则这个数列有项；

A．18B．36C．54D．72

14、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和

5、在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

A、40B、42C、43D、456、等差数列aa

n中，已知113,a2a54,an33，试求n的值

7、已知数列an的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=sn·sn1（n≥2）。



1(1)求证：

S

n是等差数列，并求公差；

（2）求数列an的通项公式

8、an是等差数列，如果a1f(x1)，a22,a3f(x1)，其中f(x)3x2，求通项公式an9、已知6,a,b,48成等差数列，6,c,d,48成等比数列，则abcd的值为_________.10、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A、5B、4C、 3D、211、设{an}是公差为2的等差数列，a1a4a7a9750,则a3a6a9a99等于 （）

A．－50 B．50 C．16 D．8212、若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为1

4的等差数列，则a+b的值是 是．

等差数列前n项和 篇四

高二数学——必修5学案

2.3.1等差数列的前n项和（1）

【创设情境】

1．在等差数列an中若mnpq，则．

2．一堆钢管共10层，第一层钢管数为4，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？

3．探索：在等差数列an中，首项为a1，公差为d，求Sna1a2……+an．

【概念形成】

1、等差数列的前n项和公式：Sn2、根据下列各题中的条件，求相应等差数列an的前n项和Sn：（正确选择公式）

(1)a16,d3,n10(2)a12,an16,n8(3)a410,a102,n123、计算：

（1）123n________________（2）135(2n1)___________________

（3）（4）135(2n3)___________________（） 2462n______________

【例题选讲】

例

1、求集合{m|m7n,nN，且m100}的元素个数，并求这些元素的和。例

2、在两位正整数中，有多少个除以3余1的数？求它们的和。

教学过程 篇五

一。新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二。讲解新课

（板书）等差数列前项和公式

1、公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有：。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。

于是得到了两个公式（投影片）：和。

2、公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。

3、公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1.求和：（1）；

（2）（结果用表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

三。小结

1、推导等差数列前项和公式的思路；

2、公式的应用中的数学思想。

四。板书设计

等差数列前n项和教案 篇六

等差数列前n项和教案

一、教材分析

1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。

2、教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过

的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n

项和以及数列求和做铺垫。

3、教学目标

（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能

熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。

（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会

观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。

（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探

究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养

成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。

4、重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。

二、学情分析

学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定

义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。

三、教学方法：启发引导，探索发现

四、教学过程

1．教学环节：创设情境

教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。

设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。 2．教学环节：介绍倒序相加法

教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加

法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。

则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100

S101*10025050

类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到 123n(n1)n。 2 设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n 项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。

3、教学环节：推导公式

教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即

Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。 Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]

则两式相加得：

2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)

n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。 式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12 推导出等差数列前n项和的公式为Sn 设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。

4、教学环节：例题讲解

教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。

例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公

差d。 例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列 的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。 6．教学环节：回顾总结

教学过程：

1、倒序相加法进行求和的思想

2、复习等差数列前n项和公式Sn Snna1n(a1an)和 2n(n1)强调要根据条件选用适当的公式进 d，行求解。以及公式的适用范围。 7．教学环节：布置作业

七、板书设计

1、问题的提出

2、倒序相加法

3、等差数列前n项和公式

4、例题

5、回顾总结

6、布置作业

教学建议 篇七

（1）知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

（2）重点、难点分析

教学目标 篇八

1、通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

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