数学教案－等差数列的前n项和优秀7篇

说课—《等差数列前n项和的公式》深圳中学 白教授教学目标下面是差异网为大伙儿带来的7篇《数学教案－等差数列的前n项和》，希望能够给您提供一些帮助。

教学过程 篇一

一。新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二。讲解新课

（板书）等差数列前项和公式

1、公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有：。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。

于是得到了两个公式（投影片）：和。

2、公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。

3、公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1.求和：（1）；

（2）（结果用表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

三。小结

1、推导等差数列前项和公式的思路；

2、公式的应用中的数学思想。

四。板书设计

教学建议 篇二

（1）知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

（2）重点、难点分析

等差数列前n项和 篇三

课题: §2.3 等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应

●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

“小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目:

1+2+„100=？”

过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+„+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？

高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规

律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

Ⅱ。讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)

2证明：Sna1a2a3an1an①

Snanan1an2a2a1②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an) 2

2． 等差数列的前n项和公式2：Snna1n(n1)d2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an

但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1n(n1)d 2

此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d （有时比较有用）

[范例讲解]

课本P43-44的例

1、例

2、例3.由例3得与an之间的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn1，即an=

Ⅲ。课堂练习

Ⅳ。课时小结

本节课学习了以下内容：

1、等差数列的前n项和公式1：SnS1(n1)。 SS(n2)n1nn(a1an)

22、等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅴ。课后作业

●板书设计

●授后记

n(n1)d2

课题: §2.3等差数列的前

（第2课时）

●教学目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它n项和 授课类型：新授课

们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1、等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2

2、等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅱ。讲授新课

探究：——课本P45的探究活动 n(n1)d 2

一般地，如果一个数列an，的前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，那

2么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由Snpnqnr，得S1a1pqr 2

当n2时，anSnSn

1(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]

2pn(pq)

则danan1

[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]

2p.对等差数列的前n项和公式2：Snna1 n(n1)d可化成式子： 2

Snd2dn（a1）n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 22

[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1） 利用an:

当a1>0，d<0，前nan≥0，且an1≤0，求得n

当a10，前nan≤0，且an1≥0，求得n（2） 利用Sn： 由Snd2dn（a1）n利用二次函数配方法求得最值时n的值 22

课本P45的例4 解略

等差数列前n项和性质

数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列。

证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅲ。课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{an}中， a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

Ⅳ。课时小结

1．前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，一定是等差数列，该数列的 首项是a1pqr

公差是d=2p

通项公式是an2S1a1pqr,当n1时

SnSn12pn(pq)，当n2时

2．差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当an>0，d<0，前nan≥0，且an1≤0，求得n的值。

当an0，前nan≤0，且an1≥0，求得n的值。

（2）由Snd2dn（a1）n利用二次函数配方法求得最值时n的值 2

23、数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列。证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅴ。课后作业

课本P46习题[A组]的5、6题 ，B组2题

●板书设计

●授后记

等差数列及其前n项和 篇四

等差数列及其前n项和

（一）D

一、知识点梳理 1 等差数列的定义和判定方法 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的性质 4 等差数列的前n项和 5 等差数列前n项和以及各项和的有关性质

二、 基础自测P95/1—5

三、 典型例题：

例1 、P92/例1及变式

1例2】

已知数列a1

n的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an＝－2SnSn－1(n2)．

1数列{

1S是否为等差数列，请证明你的结论；

n

2求an的通项公式．、变式练习2】

已知数列an，Sn是其前n项和，且Sn＋1＝4an＋2(nN*

)，a1＝1.1设bn＝an＋1－2an（nN*），求bn；2设cann＝

2n，求证：cn是等差数列；

3求an.

例

3、 P92/例2及变式

2练习：

1、已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn. 2.等差数列{an}前n项的和为Sn，若S19＝95，则a3＋a17＝ __________

例

3、P93/例3及变式

3例4】

已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bann＝

1a.n

1求公差d的值；2若a1＝－

52，求数列bn中的最大项和最小项的值．

例

5、数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0（n∈N*）． (1)求数列{an}的通项公式；

（2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.四、课内练习 1．(2010·扬州一模卷）等差数列{an}中，若a1＋a2＝4，a9＋a10＝36，则S10＝______.

2、正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝________.3. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列， 则a2=（）

【【【

A.3B.11C.13D.31 8242472等差数列及前n项和

（二）DA．–4B．–6C． –8D．–10

13、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于和为390,则这个数列有项；

A．18B．36C．54D．72

14、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和

5、在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

A、40B、42C、43D、456、等差数列aa

n中，已知113,a2a54,an33，试求n的值

7、已知数列an的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=sn·sn1（n≥2）。



1(1)求证：

S

n是等差数列，并求公差；

（2）求数列an的通项公式

8、an是等差数列，如果a1f(x1)，a22,a3f(x1)，其中f(x)3x2，求通项公式an9、已知6,a,b,48成等差数列，6,c,d,48成等比数列，则abcd的值为_________.10、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A、5B、4C、 3D、211、设{an}是公差为2的等差数列，a1a4a7a9750,则a3a6a9a99等于 （）

A．－50 B．50 C．16 D．8212、若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为1

4的等差数列，则a+b的值是 是．

教学目标 篇五

1、通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

等差数列前n项和 篇六

高二数学——必修5学案

2.3.1等差数列的前n项和（1）

【创设情境】

1．在等差数列an中若mnpq，则．

2．一堆钢管共10层，第一层钢管数为4，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？

3．探索：在等差数列an中，首项为a1，公差为d，求Sna1a2……+an．

【概念形成】

1、等差数列的前n项和公式：Sn2、根据下列各题中的条件，求相应等差数列an的前n项和Sn：（正确选择公式）

(1)a16,d3,n10(2)a12,an16,n8(3)a410,a102,n123、计算：

（1）123n________________（2）135(2n1)___________________

（3）（4）135(2n3)___________________（） 2462n______________

【例题选讲】

例

1、求集合{m|m7n,nN，且m100}的元素个数，并求这些元素的和。例

2、在两位正整数中，有多少个除以3余1的数？求它们的和。

等差数列前n项和教案 篇七

等差数列前n项和教案

一、教材分析

1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。

2、教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过

的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n

项和以及数列求和做铺垫。

3、教学目标

（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能

熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。

（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会

观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。

（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探

究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养

成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。

4、重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。

二、学情分析

学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定

义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。

三、教学方法：启发引导，探索发现

四、教学过程

1．教学环节：创设情境

教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。

设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。 2．教学环节：介绍倒序相加法

教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加

法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。

则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100

S101*10025050

类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到 123n(n1)n。 2 设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n 项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。

3、教学环节：推导公式

教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即

Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。 Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]

则两式相加得：

2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)

n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。 式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12 推导出等差数列前 m.niubb.netn项和的公式为Sn 设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。

4、教学环节：例题讲解

教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。

例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公

差d。 例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列 的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。 6．教学环节：回顾总结

教学过程：

1、倒序相加法进行求和的思想

2、复习等差数列前n项和公式Sn Snna1n(a1an)和 2n(n1)强调要根据条件选用适当的公式进 d，行求解。以及公式的适用范围。 7．教学环节：布置作业

七、板书设计

1、问题的提出

2、倒序相加法

3、等差数列前n项和公式

4、例题

5、回顾总结

6、布置作业

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