《函数的概念》教案（优秀10篇）

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。下面是差异网的小编为您带来的10篇《《函数的概念》教案》，希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。

函数概念教案 篇一

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数 形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数 的图象。

分析 画出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.

解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3、连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)。

提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数 的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的结果回答 问题。

1、这个函数的图 象在哪两个象限？和函数 的图象 有什么不同？

2、反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数 有下列性质：

（1）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值。

分析 由反比例函 数的定义可知： ， 又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值。

解 由题意， 得 解得 。

例2 已知反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限。

分析 由于反比例函数 （k0 ），当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解 因为反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限。

例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2)。

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0)。

而反比例函数的图象过 点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以 ，k=-2.

即反比例函数的解析式为： 。

（2）点A(-5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，

点A的坐标为 。

点A关于x轴的对称点 不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点 不在这个图象上；

点A关于原点的对称点 在这个图象上；

例4 已知函数 为反比例函数。

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当-3 时，求此函数的最大值和最小值。

解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.

（2）因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x= 时，y最大值= ；

当x=-3时，y最小值= 。

所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 。

例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

（1）写出用高表示长的函数关 系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（ 3）画出函数的图象。

解 (1)因为100=5xy,所以 。

(2)x0.

（3）图象如下：

说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。

2、反比例函数有如下性质：

（1）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1） ； (2) 。

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式；

（2）当 时，y的值；

（3）当x取 何值时， ？

3、若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

（2）若图象上有两点P1(x1,y1)和P2（ x2,y2），且x1 x2，试比较y1和 y2的大小。

函数概念教案 篇二

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国xxxx年4月份非典疫情统计：

日期222324252627282930

新增确诊病例数1061058910311312698152101

3、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

2．构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）

（二）典型例题

1．求函数定义域

课本P20例1

解：（略）

说明：

○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

巩固练习：课本P22第1题

2．判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解：（略）

说明：

○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习：

○1课本P22第2题

○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

（2）f(x)=x；g(x)=

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

（4）f(x)=|x|；g(x)=

（三）课堂练习

求下列函数的定义域

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

四、作业布置

课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

《函数的概念》教案 篇三

一、教材分析及处理

函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是近一步学习数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念。其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析

1、知识与技能（重点和难点）

（1）、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

（2）、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

（3）、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

（4）、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

（1）、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

（2）、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

（3）、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。

3、情感态度与价值观

（1）、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新。

（2）、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意图

《函数》课题的引入（用时一分钟）配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活。

知识回顾：初中所学习的函数知识（用时两分钟）回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫。

思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容（用时四分钟）给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接。

新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识（用时三分钟）详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题。

对提问的回答（用时五分钟）引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识。

函数区间（用时五分钟）引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法。

注意点（用时三分钟）做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点。

习题（用时十分钟）给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系。

映射（用时两分钟）从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫。

小结（用时五分钟）简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点。

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应，与初中时学习函数内容相联系，这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力；通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力；通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

函数概念教案 篇四

教学目标：

1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ．

2．问题．

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

二、学生活动

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

三、数学建构

1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2 略．

问题3 略（详见23页）．

2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域．

（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；

（2）函数的本质是一种对应；

（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格

（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

3．函数＝f（x）的定义域：

（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；

（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没

有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．

四、数学运用

例1．判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：

（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

练习：判断下列对应是否为函数：

（1）x→2x，x≠0，x∈R；

（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。

例2 求下列函数的定义域：

（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？

A．＝x与＝（x）2； B．＝x2与＝3x3；

C．＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2与＝x2－4

练习：课本26页练习1～4，6．

五、回顾小结

1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）

2．函数的对应本质；

3．函数的对应法则和定义域．

六、作业：

课堂作业：课本31页习题2。1（1）第1，2两题．

《函数的概念》教案 篇五

【高考要求】：三角函数的有关概念(B)。

【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。

【教学重难点】：终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

【知识复习与自学质疑】

一、问题。

1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

7、同角三角函数有哪些基本关系式？

二、练习。

1、给出下列命题：

（1）小于的角是锐角；

（2）若是第一象限的角，则必为第一象限的角；

（3）第三象限的角必大于第二象限的角；

（4）第二象限的角是钝角；

（5）相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

（6）角2与角的终边不可能相同；

（7）若角与角有相同的终边，则角（的终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

2、设P点是角终边上一点，且满足则的值是

3、一个扇形弧AOB的面积是1，它的周长为4，则该扇形的中心角=弦AB长=

4、若则角的终边在象限。

5、在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是

6、若是第三象限的角，则-，的终边落在何处？

【交流展示、互动探究与精讲点拨】

（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

（2）求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；

（3）求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合。

例2.（1）已知角的终边在直线上，求的值；

（2）已知角的终边上有一点A，求的值。

例3.若，则在第象限。

例4.若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

【矫正反馈】

1、若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为。

2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是。

3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是。

4、已知点P在第三象限，则角终边在第象限。

5、设角的终边过点P，则的值为。

6、已知角的终边上一点P且，求和的值。

函数概念教案 篇六

教学目标：

1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系。

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法。

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值。

教学难点：概念的抽象性。

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的。

生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。

解：1、y=30n

y是，n是自变量

2、 ，n是，a是自变量。

（二）讲授新课

刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

例1、求下列中自变量x的取值范围．

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义。

（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0。这道题的分母是 ，因此要求 。

同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 。

第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。 的被开方数是 ．

同理，第（6）小题 也是二次根式， 是被开方数。

解：（1）全体实数

（2）全体实数

（3）

（4） 且

（5）

（6）

小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里 与 是并且的关系。即2与—1这两个值x都不能取。

函数概念教案 篇七

一。学习目标：

1.知识与技能

（1）能够由和角公式而导出倍角公式；

（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

（3）能推导和理解半角公式；

（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。 并培养学生综合分析能力。

2.过程与方法

让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法。通过做练习，巩固所学知识。

3、情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力。提高逆用思维的能力。

二．学习重、难点

重点:倍角公式的应用。

难点:公式的推导。

三 。学法：

（1）自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。

四。学习设想

1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？

3、让学生板演得下述二倍角公式：

这组公式有何特点？应注意些什么？

注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）

3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

这两个形式今后常用。

例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.（公式巩固性练习）求值：

①．sin2230’cs2230’=

②．

③．

④．

例2.化简

①．

②．

③．

④．

例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。

解：∵ ∴

∴sin2 = 2sincs =

cs2 =

tan2 =

思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.

例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例4. cs20cs40cs80 =

例5.求函数 的值域。

解： ————降次

学生练习：

思考（学生思考，学生做，教师适当提示）

你能够证明：

证：1在 中，以代2， 代 即得：

∴

2在 中，以代2， 代 即得：

∴

3以上结果相除得：

这组公式有何特点？应注意些什么？

注意：1左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。

2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切

3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）

4还有一个有用的公式： （课后自己证）

例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例6.已知cs ，求 的值。

例7.求cs 的值。

例8.已知sin ， ，求 的值。

[学习小结]

1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）。

3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

这两个形式今后常用。

4、半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切。

5．注意公式的结构，尤其是符号。

《函数的概念》教案 篇八

教学目标：

1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．

2．问题．

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

二、学生活动

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

三、数学建构

1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2略．

问题3略（详见23页）．

2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域．

（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；

（2）函数的本质是一种对应；

（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格

（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

3．函数＝f（x）的定义域：

（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；

（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没

有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．

四、数学运用

例1．判断下列对应是否为集合A到B的函数：

（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

练习：判断下列对应是否为函数：

（1）x→2x，x≠0，x∈R；

（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。

例2求下列函数的定义域：

（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？

A．＝x与＝（x）2；

B．＝x2与＝3x3；

C．＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）；

D．＝x＋2x－2与＝x2－4

练习：课本26页练习1～4，6．

五、回顾小结

1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）

2．函数的对应本质；

3．函数的对应法则和定义域．

函数概念教案 篇九

1 单位圆与正弦函数

在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝ ，如图：sinA＝ ，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？

在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0， ））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝ 。根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α， 都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1（即为单位圆），那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。

直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数？

一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作＝sinα（α∈R）。通常我们用x，分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值。

请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明： 角与 角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？ 角和 角呢？－ 角和 角呢？－ 角和－ 角呢？

sin =sin = sin =-sin =-

Sin（- ）=sin（ )= sin（- ）=sin(- ）=

通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即

sin（2π＋α）＝sinα （∈Z），说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2π（∈Z，≠0）为正弦函数的周期。

2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。

【巩固深化，发展思维】

1．若点P（—3，）是α终边上一点，且sinα＝— ，求值．

2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数＝—3x (x≤0)的图像上，则sinα＝ 。

（三）、归纳整理，整体认识：

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

（四）、作业布置：1、已知锐角 终边上一点 （3，4），求 角的正弦值。

2、已知 是角 终边上一点，求 的值。

3、已知角 的终边落在直线 上，求 的值。

4、若实数 ， 满足 ，求： 的值。

《函数的概念》教案 篇十

今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二。新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2、函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5、集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6、“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

三。讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

四。课时小结：

1、映射的定义。

2、函数的近代定义。

3、函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4、函数近代定义的五大注意点。

五。课后作业及板书设计

书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

以上就是差异网为大家带来的10篇《《函数的概念》教案》，希望可以启发您的一些写作思路。