对数函数教案（最新10篇）

对数函数教案 篇一

关键词：函数调用 库函数 案例

1 函数调用问题的提出

本人在教学过程中，出现了多次这种问题。在讲授函数的概念、函数的定义和函数的调用之后，给学生出一道题目用函数来实现，通常情况下，该问题如果不用函数方法而用其他方法做的话，学生可能会做得出来，但让他们必须用自定义函数的方法来实现，他们就感觉无从下手，并不是这个问题本身很难，归根结底，学生对于怎么自定义函数，定义多少个参数，怎么在主调函数中调用自己定义的被调函数不知道如何做。从而导致了用函数解决的问题却用其他方法实现。在这里，我个人通过自己的反复思量，为了提高讲授函数调用的教学效果，自己总结了几条经验。

2 函数调用问题方法讨论

要知道函数怎么调用，首先得知道用户怎么定义函数。

2.1 函数定义的一般格式：

类型标识符[3] 函数名（形式参数列表）

{ 声明部分

语句部分

}

这个格式定义的函数为有参函数，“形式参数列表”中的参数被称为形参，有些函数是无参函数，则“形式参数列表”可以没有，但括弧不能省略，即无参函数。

函数在使用之前要先声明、定义，然后才能调用[1]。

2.2 函数调用的一般形式为：

函数名（实参表列）

函数在程序中出现的位置来分，可以有以下三种函数调用方式[2]：

①函数语句

把函数调用作为一个语句，这种方式不要求函数带回值，如打印图形、显示字符串等。只要函数完成一定的操作。

②函数表达式

函数出现在一个表达式中，这种表达式称为函数表达式。要求函数带回一个确定的值以参加表达式的运算。如：c=10*max（a，b），其中，函数max就是表达式的一部分。

③函数参数

函数调用作为一个函数的实参，如：printf（“%d”，max（a，b））；是把max（a，b）作为printf函数的一个参数。

2.3 函数问题案例讲解

①首先从库函数的调用案例着手讲授，学生自然就很轻松上手。

众所周知，库函数中的数学函数学生从高中就经常接触到，在计算机教学的其他课程里面也会经常出现，如excel里面就有数学函数，学生们已经很熟悉了，如下面一道编程题就需要调用库函数解决。

用C语言求14+24+34+……94+104之和。

#include"math.h"

main（）

{int n=10，k=4；

long y=0；

for（i=1；i

y=y+pow（i，k）；

printf（"%d"，y）；

}

其中，pow（i，k）就是系统自带的数学函数，i和k是它自带的两个参数，其功能是计算i的k次方。通过这个系统数学函数的调用程序的编写及调试，学生们很轻松就知道库函数怎么调用，即函数名加上函数括号里面的参数。

另外大家使用库函数的时候，一定要在本文件开头用#include命令，将调用有关库函数时所需用到的信息“包含”到本文件中来。该程序开头用语句# include"math.h"，即可将数学库函数“包含”到主函数中来。

②用大家熟悉且简短的函数编程案例入手讲解。

典型小案例教学具有很强的启发性，既有利于学生学习，也有利于老师教授。

用C语言函数实现1+2+3+……+20之和。

long fnsum（int n）

{int i；

long y=0；

{for（i=1；i

y=y+i；}

return y；

}

main（）

{

int n=20；

printf（"%d"，fnsum（n））；

}

在这个程序代码中，程序行long fnsum（int n）是自定义函数，fnsum是函数名，n是定义的一个形参，也仅需要一个，表示1+2+……+20共有多少个数求和。由于fnsum函数代码写在main（）函数之前，可以不进行声明。反之，若fnsum函数代码写在main（）函数之后，必须用代码long fnsum（int n）；进行声明。fnsum函数功能即是题目要完成的功能实现，最后通过main（）主函数定义一个实参n并赋值20，在printf函数中通过代码printf（"%d"，fnsum（n）），调用了自定义函数fnsum，并将实参n=20传递给自定义函数fnsum（int n）中的形参n，最终将结果打印输出。

在main（）主函数中，fnsum这个函数调用也可以改成如下：

main（）

{

int n=20，sum；

sum=fnsum（n）；

printf（"%d"，sum）；

}

这个是通过函数表达式的方法进行函数调用，通过这个自定义函数的简单案例讲解，学生很轻松能够理解函数怎么自定义并在main（）主函数中调用。

3 结束语

本文分析了C语言函数调用学习过程中存在的问题，在今后的教学过程中，本人将进一步努力提升自己，希望能总结出更多更好的方法来改进函数教学方法，使学生能够更轻松地上手学习。

参考文献：

[1]汪明光。C++语言中函数指针的分析与应用[J].巢湖学院学报，2006，8（3）：30-34.

对数函数教学设计 篇二

对数函数教学设计

河北省沙河第二中学 周延杰 ***

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。教具及软件运行环境说明 教具采用多媒体，黑板等形式展开

信息技术设备设置：通过借助计算机多媒体呈现指数函数与对数函数图像 应用环境及软件的说明：软件为在windows下运行的matlab7.0

三、设计思路

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学，利用几何作图软件运行各种指数函数及对数函数，通过比较/类比等方法使学生对对数函数的认识更加深刻。教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标

1、知识与技能，理解对数函数的概念，了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、过程与方法，通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。3、情感态度与价值观，通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的科学意识。五、重点与难点

重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数的性质。难点 ：（1）对数函数与指数函数之间的关系。六、过程设计及师生互动

（一）复习导入

（1）复习提问：什么是指数函数？指数函数的图象和性质如何？

学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的 反函数是什么？

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

（二）讲授新课（1）对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函

数

y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。

设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。（2）对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢

让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。

h(x)log2x,f(x)log3x,方法一（描点法）首先列出x,y（q(x)logx,g(x)logx）

1123值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象。方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数， 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=()x 的图象画出y=log x的图象，再

演

示课件，教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和

性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。（3）对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从 具体到抽象”的方法出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握，而且利用表格，可以突破难点。

由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）设计意图：通过比较对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

（三）巩固练习 P42-P45

（四）纳小结强化思想

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。

七、教学评价方案

课堂教学是教学过程的中心环节，是教师和学生进行教学活动的主要形式，为了促进课堂教学改革，提高课堂教学质量，特制定本课堂教学评价方案：（1）、教学目标评价

教师能针对所教内容，结合《课程标准》科学、准确地设计教学目标，做到：、目标明确，符合学生实际。目标的设置不可过高或过低。

2、“三维目标”全面、具体、适度，有可操作性，并能使知识目标，能力目标、情感、态度、价值观目标有机相融，和谐统一。

量化评价标准每项5分，总计10分。（2）、教学内容评价

1、教师能准确把握所教学科内容的重点、难点，教授内容正确。

2、教学内容紧密联系学生的生活实际，激发学生去积极思维。

3、教师能从教学实际出发，转变教材观念，对教材进行科学有效的整合，以促进学生的学习，不唯教材，创新适用教材。

量化评价标准：第1、2项各4分，第3项2分，总计10分。（3）、教师行为评价

1、课堂上教师作为学生学习的组织者，是否能够有效地组织学生进行学习；作为学生学习的指导者，是否对学生的学习指导得有法、到位。培养了学生良好的学习习惯；是否创造了生动有趣的教学情境来诱发学生学习的主动性；作为学生学习的引导着，是否成为学生和课本之间的桥梁纽带，在教学活动中，发挥了自己的聪明才智和应有的作用；作为学生学习的合作者，是否能和学生一起学习，探究、倾听、交流。

2、教师能以学生为主体，重视知识的形成过程，重视学生学习方法的培养，重视学生的自学能力、实践能力，创新能力的发展。

3、课堂上能营造宽松、民主、平等的学习氛围，教态自然亲切，对学生学习的评价、恰当、具体、有激励性。

4、能够根据教材的重点、难点之处，精心设计问题，所提出的问题能针对不同层次的学生，问题的提出，恰到好处。能启发学生思考，促进学生知识的构建，并能给学生留有充分思考的时间，同时注重学生的“问题”意识，引导学生主动提出问题。

5、根据教学内容和学生实际，恰当地选择教学手段，合理运用教学媒体。、课堂上，教师的讲解语言准确简练，示范操作规范，板书合理适用，教学有一定的风格和艺术性。

量化评比标准：第1项8分；第2项5分；第3项2分；第4项4分；第5、6项各3分，总计25分。（4）、学生行为评价

主要针对学生在课上的学习状态来评价。

1、看学生的学习状况，学生学习的主动性是否被激起，能积极地以多种感观参与到学习活动之中，精神振奋，有强烈的求知欲望。

2、看学生的参与状态，学生参与学习活动中的数量、广度和深度是衡量主体地位发挥的主要标志，学生要全员参与，有效参与。

3、看学生的学习方式。是否由被动学习变为主动学习，是否由个体学习到主动合作学习；是否由接受性学习变为探究性学习。

4、看学生在自主、合作、探究学习上的表现。学生在学习过程中，是否全身心地投入、是否发现问题，提出问题，积极解决问题，是否敢于质疑，善于合作、主动探究并有实效，是否围绕某一问题彼此间能交流、讨论、倾听，提出有效建议。

5、看学生学习的体验与收获。学生在学习过程中，90%以上的学生能够相互交流知识、交流、体会，交流情感由自悟——觉悟——感悟——醒悟，在获取丰富知识的同时形成了一定的学习能力。

量化评价评价标准：第1项8分；第2项3分；第3项6分；第4项8分；第5项2分；第6项8分，总计35分。（5）、教学效果评价

1、看教学目标达成度如何，教师是否高度关注学生的知识 与能力、过程与方法、情感态度价值观的全面发展。

2、看教学效果的满意度，学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。

3、看课堂训练题设计，检测效果好。

量化评价标准：第1项4分；第2项7分；第3项4分。总计15分。（6）、教学特色评价

教师在教学方式、方法上，知识的生成点上，教学机智与智慧上的闪光点，有不同寻常之处。

评价标准：具备上述中的某一点或几点评价。

分数：2---5分。

八、教学反思

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的衔接及联系，形成知识框架，其次要了解学生认知规律，知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。1 要有明确的教学目标 2 要能突出重点、化解难点 3 要善于运用现代化教学手段 4 根据具体内容，选择恰当的教学方法 5 关爱学生，及时鼓励充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性

对数函数及其性质教学设计 篇三

2.2.2对数函数及其性质

（一）三维目标

一、知识与技能 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质．

二、过程与方法

1．培养学生数学交流能力和与他人合作精神；

2．用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想．

三、情感、态度与价值观

1．通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；

2．在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．

教学重点

对数函数的定义、图象和性质．

教学难点

底数a对图象的影响．

教学过程

一、导入新课： ♦ 提出问题

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，请写出存留污垢x表示洗衣次数y的关系式？ 活动：让学生仔细审题，交流讨论，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的同学．

讨论结果：每次可以洗掉污垢的，则每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的关系式是：

．（2）y能不能看成是x的函数？ 活动：回忆函数的定义．

讨论结果：根据函数的定义可知对任意的污垢残留量x通过对应关系式有唯一确定的清洗次数y与它对应，所以y是x的函数．

二、新授内容： 1．对数函数的定义：

一般地，我们把函数变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．

（2）对数函数对底数的限制：例1.判断下列各式是否为对数函数（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做对数函数，其中x是自思路探究：选项对数函数．

给出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是对数函数；（5）、（6）是对数函数． ♦ 提出问题：

（1）前边我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？

（2）前边我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．（3）利用上边的步骤，作下列函数的图象：，.（4）观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似对的函数图象，看是否也有类似的特点？

（5）根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出对数函数的性质吗？（6）把图象的关系吗？的图象，放在同一个坐标系中，你能发现这两个活动：教师引导学生回顾已学过的知识，共同讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用．

讨论结果：（1）我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．

（2）一般是列表、描点、连线、借助多媒体手段画出图象．（3）列表：

描点与连线：

（4）认真观察函数 和的图象填写下表：

在已有对数函数的图象．，图象的坐标系中再画，（5）归纳总结对数函数的性质：

（6），的图象关于x轴对称．

例2.比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函数y=log2x的两个函数值。由于底数2>1,所以对数函数在（0，+∞）上是增函数，又因为8.5>3.4，所以log23.4

5(2)类比于（1）小题（log0.51.8>log0.52.7）． 例3求下列函数的定义域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定义域是的定义域是的定义域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函数(2)由得，所以函数，所以函数（3）由>0得练习：求下列函数的定义域(1)；

(2)

三、小结

1.对数函数的概念； 2.对数函数的图象及性质．

四、作业

P73.第二题的2、3小题；第三题的2、4小题．

板书设计

2.2.2对数函数及其性质

（一）一、对数函数的概念

1、定义

2、注意问题

二、作出函数，的图象

三、对数函数的图象与性质

2.2 对数函数 教学设计 教案 篇四

教学准备

1.教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度。2.教学重点/难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。3.教学用具

投影仪等。4.标签

数学，初等基本函数(Ⅰ)

教学过程

1．设置情境

在2．2．1的例6中，考古学家利用

估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以的函数． 2．探索新知

一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．

（2）．为什么对数函数（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解。答：①根据对数与指数式的关系，知要使②因为所以有意义，必须规定a＞0且a≠1．

可化为．，不管y取什么值，由指数函数的性质，＞0，可化为，由指数的概念，例题1：求下列函数的定义域（1）≠1）

（2）

（a＞0且a分析：由对数函数的定义知：解：（1）因为（2）因为

＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．的定义域为的定义域为

＜

..＞0，即x≠0，所以函数＞0，即x＜4，所以函数下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质： 先完成P70表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出

注意到：，若点的图象上。由于（）与（的图象上，则点）关于x轴对称，因此，的图象与的图象。先由学生自己画出的图象。的图象关于x轴对称。所以，由此我们可以画出的图象，再由电脑软件画出与探究：选取底数a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和

提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质。(投影)

由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：

例题训练：

1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）

（a＞0，且a≠1）

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方： 所以，解法2：由函数。解法3：直接用计算器计算得：（2）第（2）小题类似，的图象。在图象上，+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小。解法1：当a＞1时，所以，当a＜1时，所以，＞＜

在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令

当a＞1时，所以，＜，即在R上是增函数，且5.1＜5.9

＜

令

当0＜a＜1时，所以，＜，即

在R上是减函数，且5.1＞5.9

＞

说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ73 练习

第２，３题 归纳小结：对数函数的概念必要性与重要性；2 对数函数的性质，列表展现。作业：

1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数为

.2．求函数3．已知＜的值域。＜0，按大小顺序排列m, n,0, 1..的定义域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1.比较

课堂小结 归纳小结：对数函数的概念必要性与重要性；2 对数函数的性质，列表展现。课后习题

板书 略

对数函数教学设计 篇五

对数函数教学设计

教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．回顾与总结

图

象

定义域(1)定义域：(0,+∞)

值域(2)值域：r

性

质(3)过点(1,0), 即x=1 时， y=0(4)00;x>1时， y1时， y>0(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7（3）loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2>1,∴ y=log2x在（0，+∞）上是增函数； ∵3.4 log 0.3 2.7（3）loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）解： 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1 loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0 1三：你能口答吗？ 变一变还能口答吗？c2c4c1c3

四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图1

————来源网络整理，仅供供参考

象按a>1和01和0logm2>0时，则m与n的关系是（）a.m>n>1 b.n>m>1 c.1>m>n d.1>n>m七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器 方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大

小？

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解

：log34>log33=log44>log43例6 溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过ph刻画的。ph的计算公式为ph＝－lg[h＋]，其中[h＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数性质及上述ph的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；共2页，当前第1页12(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[h＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的ph.分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式ph＝－lg[h＋]解：（1）根据对数运算性质，有

在（0，+∞）上随[h+]的增大，减小，相应地，也减少，即ph减少。所以，随[h+]的增大ph减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。（2）但[h+]=10-7时，ph=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的ph是7。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，ph的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的ph应该是5.0~7.0之间。思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的ph是多少？ 八．小结 ： 一。本节课我们学习

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了比较两个对数大小的方法：（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。二。本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九：备用习题1.已知loga3a

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对数函数教学反思 篇六

对数函数的教学反思

王莉

高二年级数学组

“对数函数”的内容包括对数函数的定义，图像及性质和对数函数的应用。对数函数的定义，图像及性质是在学习对数概念的基础上学习对数函数的定义和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，引导学生动手画两个图象，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生数形结合的能力。

我校绝大部分学生数学基础差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

对数函数教案 篇七

一、引导学生找准阅读的对象

谈到引导学生找准阅读对象的问题，有些教师可能提出问题：学生的阅读对象不是非常明晰吗？学生在阅读一个数学文本时，正在阅读的这个文本不就是阅读的对象吗？实际上，不能这样简单地看待数学阅读的对象．例如，在讲“函数的概念”时，课本上的概念总结过于抽象，在阅读这段数学文本的时候，学生可能根本就抓不住阅读的要点，也提不出数学问题．此时，教师要引导学生结合一个具体的实例让学生学数学文本知识．比如，教师可以引导学生观察如图1的函数图象，分析什么是函数．在引导学生阅读数学文本时，教师要使学生了解到，当遇到一个抽象的数学文本，且该文本难以理解时，便要举出一个或数个数学例子，以数学例子为阅读对象，深入研究．

二、引导学生抽象地对待数学问题

在研究一个数学例子时，教师要引导学生学会观察数学案例，从中找出需要学习的知识．例如，在讲“函数的概念”时，教师可以引导学生结合学过的旧知识分析图1中的函数问题．学生学过应用函数解析法、列表法、图象法的三种描述方法来分析函数的特征，教师可以引导学生继续用这些学习方法来分析这个函数的特征(学生的学习成果略)．当学生应用旧的知识来阅读这一函数知识以后，便能对这一知识有了较为深入的认知．此时教师可以提出一些问题，引导学生自主地深入发现新的知识．比如，函数的特征是什么？能否应用抽象的方式来描述函数的特点？函数的范围是什么，能否用某种方法来描述函数的范围？函数与其他知识的联系是什么，能否用类比、推理的方法罗列出函数与其他知识的共性与特性？在学生阅读学习案例时，教师要引导学生结合旧的知识深入理解数学案例，然后尝试应用抽象的角度分析数学案例中提出的数学问题．这是把具象认知转换为抽象认知的重要学习环节．

三、引导学生归纳阅读过的数学内容

在学习数学案例时，学生尝试着把具象的数学认知转化为抽象的数学认知以后，教师可以引导学生把研究的学习成果归纳成一个数学系统．在这一学习过程中，学生可以一边归纳学习的成果，一边发现学习的漏洞．例如，在讲“函数的概念”时，教师可以引导学生结合图1的案例分析函数问题的常量和变量．学生了解到在某一个变化的数学问题中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量叫常量．学生可以结合学过的数学知识从抽象的角度看待函数概念知识．比如，学生可以从集合、代数、对应这三个角度了解函数的概念．这样，学生可以以一个数学案例为基础，自主总结出课本中描述的数学概念，从而掌握数学知识．当学生学会从抽象的角度来阅读数学案例以后，教师要引导学生以数学案例为基础，提炼出高度抽象的数学知识，帮助学生形成完善的数学知识系统．

四、引导学生验证学习的成果

对数函数教案 篇八

案例1：(06年四川高考文)已知函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f ′(x)-ax-5，其中f ′(x)是的f(x)的导函数。

(1)对满足-1≤a≤1的一切的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围；

(2)设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。

案例2：(07年四川高考文，本小题满分12分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f ′(x)的最小值为-12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值。

案例3：(08年四川高考文，本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点。

(1)求a和b的值；

(2)求f(x)的单调区间。

案例4：(09年四川高考文，本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=f(x)+mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值。

在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义(即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率).在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用。函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作。夯实求导和二次函数这两个工具。

二、夯实求导这个工具

函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题。函数求导是数学和物理学的重要工具。在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容。其重点有：

1.对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：(c)′=0，(xn)′=nxn-1，(cxn)′=cnxn-1，[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]=f ′(x)g(x)+g′(x)f(x).如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解。

2.利用f ′(x)的意义进行解题练习

(1)f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间。充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习。如上述案例2，本题的第(1)问就是利用f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，利用f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的。

(2)f ′(x)在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解。如案例1的第(1)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用。案例4的第(1)就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的。利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程。

(3)当f ′(x0)=0时，若f ′(x)的值在的左右取值的符号不同，则x0为f(x)的极值点，即f ′(x)在f(x)的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值。如案例1的第(2)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用。案例3的第(1)问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的。

从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义。并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题。因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点。

三、强化二次函数的应用

在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难。在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题。因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视。在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用。

1.一元二次不等式的解法

形如ax2+bx+c类型的不等式的解法应用。在化a为正的情况下，应用大于(或大于等于)取两边，小于(或小于等于)取中间的原理进行求解。特别注意？驻<0(判别式小于零)这种特属情况的求解。一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础。如案例2的第(2)问，案例3的第(2)问。

2.一元二次函数在闭区间上最值的分布

一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础。如案例1的第(2)问，案例2的第(2)问和案例4的第(2)问。

3.应强化二次函数以下知识点的练习和应用：

(1)顶点坐标-;

(2)对称轴x=-;

(3)单调性：a>0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增；a<0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减；

(4)最值：a>0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小；a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大。

对数函数教案 篇九

设计一：本题从题目上读字面意义要求画出函数的图象，并求出函数的解析式，训练的是奇函数的图象关于原点成中心对称图形，由已知x≥0时，f（x）=x（1+x）是二次函数，做出此时函数的图象，再利用高一学生在初中就已经很熟知的中心对称的方法，画出x

设计二：运用转化的数学思想。题目中给出条件是奇函数，满足f（-x）=-f（x），利用奇函数的定义及转化的数学思想方法，将所要求x

反思一：教学设计。本节课达到了教学目标，使学生感受了数学思想方法的应用，对上述三种解题设计方案我比较倾向于第一种和第二种，第一种方案遵循教材原有意图，符合高一学生的原有的认知规律，是学生很容易接受的，但是第一种方案的局限性很强，当遇到不好作图的题目或者是学生不熟悉的函数图象时，

学生是无从下手了，第二种解法更具有一般性，利用了转化的数学思想，适用于这一类的题目，因此设计上比第一种方案好，第三种方案从理论上讲是应用了转化的数学思想，但这种方法在学习了解析几何之后能够更好的理解，对高一学生有认知困难。

反思二：学生接受的情况。课堂上学生对第一种方案接受较好，完全是自主完成解题过程，相应的练习及课后的作业接受的都很到位。对第二种方案就如预期的一样，有部分学生不知道应该设x的什么范围，也不知道为什么要将-x代入x≥0时的解析式中，这是对分段函数的不理解造成的问题。对于第三种方案，在课后的习题及测试中，我发现有部分同学喜欢这种方法，他们的解释是只需要将（-x，-y）代入就行了，很简单。应该说从函数的意义上，他们不是完全理解。

对数函数教学反思 篇十

对数函数教学反思

对数函数的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用。对数函数是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数以及对数函数的应用作好准备。

在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。但是从作业和课堂效果看来。同学们没有指数函数的性质和图象掌握的好。特反思如下：

1、学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。学生在做这些运算时有时不能灵活运用公式例如换底公式，有时学生会想当然地自己“发明”公式。导致部分题目出现运算错误或不会。

2、在利用对数函数的单调性比较两个对数式的大小书写格式不规范，因此在解题的过程中就把真数和底数混乱了，这说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。

3、在解有关求定义域的问题时，学生不能很好的掌握底数a的取值范围以及真数必修大于0.4、同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指数与对数互化题目出现错误。尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。还有在解决有关对数型函数定义域问题时，更不会用对数函数的单调性去解决。

以上这些原因我通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，决定讲两节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再通过系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

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