人教版七年级上册数学教案（优秀7篇）

教案设计是改善课堂教学的一种更高层次的探索，是提高课堂教学质量和效率的一项必要工作，它可以促进教学的系统化，使老师掌握讲课节奏。差异网的小编精心为您带来了7篇《人教版七年级上册数学教案》，希望能够给您提供一些帮助。

数学七年级上册教学设计 篇一

【教学目标】

1、使学生经历“提出问题—估算—口算—笔算”的计算过程，在多样化的算法中能自主最优化。

2、使学生在尝试写竖式、小组讨论交流算法的过程中掌握笔算乘法的书写格式和算理。

3、培养学生的问题意识和多策略解决问题的能力，体现联系生活学数学的思想。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题。

课件出示情景图。（对原教材的信息作了丰富）

师：“六一”节就要到了。每个班都要举行一些活动。图上的小朋友在干什么？（画画）一副画画的情景就有许多的数学信息，你们发现了吗？

生：3个小朋友。两摞图画纸。三盒彩笔。……

师生共同处理数学信息。并让学生独立提出数学问题：

生1：一共有多少张图画纸？

生2：一共有多少枝彩笔？

生3：一共画了多少个苹果？

师：同学们提出了这么多的问题，真了不起！我们先来解决其中的一个。要求一共有多少枝彩笔，会列算式吗？

生：3×12　　　　　12×3

二、猜想结果，方法验证：

师：估计一下，12×3大约等于几？解说一下，你是怎样估计的？

师：用什么方法就得到12×3正确的结果呢？同学们先商量一下，找出自己喜欢的方法。

请几名代表汇报交流，师板书有代表性的思路：

学生讲解各自的思路。

三、提供空间，探索竖式

师：数学讲究简炼，除了以上方法，你还能创造出一种更简单，计算得更快的一种书写形式吗？请你们发挥自己的聪明才智，试一试。（师巡回指导）

教师指定几个人到黑板上板书：

师：同学们自己想出了这么多的方法，真了不起，现在同学们来评价一下，你来说一说我的思路，我来说一说你的思路，猜一下，他们在做的时候是怎么想的，先在小组内说一说。

生自由谈:

生1：先用个位上的2和3相乘得6，把6写在个位上，再用十位上的1和3相乘得3，表示3个十，把3写在十位上。

生2：先用十位上的1和3相乘得30，把3写在十位上，再用个位上的2和3相乘得6，把6写在个位上。

生3：先用2和3相乘得6，再用10和3相乘得30，30加6得36。

……

生评价得出最简练的方法：

四、规范格式，归纳方法。

师：（课件演示）

师强调竖式的书写格式和计算方法。

揭示课题：这就是我们这一节研究的内容：笔算乘法。

师：乘法算式中，各部分都有自己的名称，我们把这两个相乘的数都叫做因数，最后的得数叫做积。

师：现在请同学们，闭上眼睛回想一下，12×3笔算竖式的过程和方法。

五、解决问题，拓展应用。

1、解决问题，巩固应用。

师：我们刚才解决了一个问题，还有两个问题没有解决。请同学们列式并用竖式解答。

学生独立解答，相互交流算法。

2、我会填！

3、竖式计算。（可选期中两栏解答）

14×2　　　33×3　　21×4

423×2　　212×3　　2442×2

4、顺口溜：（抢答）

一只小鸡2条腿，10只小鸡___条腿。

一只青蛙4条腿，12只青蛙___条腿。

一只蜘蛛8条腿，11只蜘蛛___条腿。

一只蜈蚣42条腿，2只蜈蚣___条腿。

5、 解决实际问题。

小刚在布置房间的时候，发现桌子上应该放一瓶花，于是他到房间里选了这样4种鲜花:

月季

郁金香

米兰

百合

6元

12元

14元

22元

①买2束百合，应付多少元？2束米兰，3束郁金香呢？

②如果搭配起来插一瓶花，你打算怎样插瓶？

六、知识梳理，师生小结。(略)

七年级上册数学数轴教案 篇二

一、教学目标

1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；

3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

二、教学重难点

教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

三、教法

主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

四、教学过程

（一）创设情境激活思维

1、学生观看钟祥二中相关背景视频

意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

2、联系实际，提出问题。

问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。

学生画图后提问：

1、马路用什么几何图形代表？（直线）

2、文中相关地点用什么代表？（直线上的点）

3、学校大门起什么作用？（基准点、参照物）

4、你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离）

设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？

师生活动：

学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

学生画图后提问：

1.0代表什么？

2、数的符号的实际意义是什么？

3.-75表示什么？100表示什么？

设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？

设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的`作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？

设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

（二）自主学习探究新知

学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

1、什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。

2、如何画数轴？

3、根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？

4、你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

师生活动：

学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

①数轴的定义。

②数轴三要素。

练习：（媒体展示）

1、判断下列图形是否是数轴。

2、口答：数轴上各点表示的数。

3、在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

（三）小组合作交流展示

问题：观察数轴上的点，你有什么发现？

数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

（四）归纳总结反思提高

师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

1、什么是数轴？

2、数轴的“三要素”各指什么？

3、数轴的画法。

设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。

（五）目标检测设计

1、下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2、画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。

3、画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

五、板书

1、数轴的定义。

2、数轴的三要素(图)。

3、数轴的画法。

4、性质。

六、课后反思

附：活动单

活动一：画一画

钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？

活动二：读一读

带着以下问题阅读教科书P8页：

1、什么样的直线叫数轴？

定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。

数轴的三要素：_________、_________、__________。

2、画数轴的步骤是什么？

3、“原点”起什么作用？__________

4、你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

练习：

1、画一条数轴

2、在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

活动三：议一议

小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？

归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

练习：

1、数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。

2、距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。

3、在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。

附：目标检测

1、下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2、画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。列举到原点的距离小于3的所有整数。

3、画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。

七年级数学上册教案 篇三

教学目标

1、知识与技能

（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法

（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算

2、过程与方法

提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题

3、情感态度与价值观

经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲

重、难点与关键

1、重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点

2、难点：角的表示、角度的换算是难点

3、关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键

教具准备

多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥

教学过程

一、引入新课

1、观察时钟、四棱锥、

2、提出问题：

时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来

学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程

教师活动：用多媒体演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角、

板书：角

二、新授

1、角的概念、

（1）提出问题：

从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？

学生回答：两条射线、

（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边、（如下图）

2、角的表示

学生活动：阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法

教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法

请用适当的方法表示下图中的每个角

学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习

教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价

学生活动：阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论

教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价

答案：分别形成平角、周角

3、角的度量、

教师活动：指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算

三、巩固练习

1、课本第139页练习、

2、计算：

(1)4839+6741

(2)90-781940

(3)2230 (4)176523、

此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评、

3、想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？

师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案、

答案：76、5、

四、课堂小结

师生互动，完成本节课的小结：

1、什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？

2、本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？

3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？

五、作业布置

1、课本第144页习题4、3第1、2、3、4题

2、选用课时作业设计

七年级数学上册教案 篇四

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力．

（二）教材的重难点

本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法．而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二．

二、教学目标分析

（一）知识技能目标

1．目标内容

（1） 结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性．

（2） 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．

2．目标分析

（1） 本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径．

（2） 七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力．

（二）过程目标

1．目标内容

在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．

2．目标分析

利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决．

（三）情感目标

1．目标内容

（1） 在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心．

（2） 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想．

2．目标分析

七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切．利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键．

三、教材处理与教法分析

本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．

四、教学过程分析

（一）教学过程流程图

探究Ⅰ

（二）教学过程Ⅰ

（以探究为主线、形式多样化）

1．问题情境

（1） 多媒体展示有关盈亏的新闻报道，感受生活实际．

（2） 据此生活实例，展示探究Ⅰ，引入新课．

考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语，故针对性地播放相关新闻报道，然后引出要探索的问题Ⅰ．

2．讨论交流

（1） 学生结合自己的生活实际，交流对“盈利”、“亏损”含义的理解．

（2） 学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）

（3） 要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算，交流讨论并说明理由．在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点，因此引导学生用数学方法解决问题，统一认识．

（4） 师生互动，要知道究竟是盈是亏，必须先知道什么？从而引出要算出每件衣服的进价．

让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识；乍一看，大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问题，还要知其原价（未知量），从这一分析引入未知量，为后面建立模型，做了必要的铺垫．

3．建立模型

（1） 学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系．

（2） 学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价．

（3） 师生互动：①两件衣服的进价和为 ；②两件衣服的售价和为 ；③由于进价 售价，由此可知两件衣服的盈亏情况．

（教师及时给出完整的解答过程）

学生分组、计算盈亏；教师参与、适当提示；师生互动、得到决策．这样设计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式，有利于学生知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成．这样设计易于突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验．

4．小结

一个感悟：估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断．

培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风．

探究Ⅱ

（三）教学过程Ⅱ

1．在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突．

恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活的实用性．

启发：选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的？学生讨论得出结论：

2．列代数式

费用＝灯的售价＋电费

电费＝0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）

在此基础上，用t表示照明时间（小时）．要求学生列出代数式表示这两种灯的费用．

节能灯的费用（元）：60＋0.5×0.011t．

白炽灯的费用（元）：3＋0.5×0.06t．

分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础．

3．特值试探

具体感知

学生分组计算：

t＝1000、2000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：

时间（小时）

1000

2000

2500

3000

节能灯的费用（元）

白炽灯的费用（元）

七年级数学上册教案 篇五

教学目标：

知识目标：有理数的概念，有理数的分类，熟练的写出某集合中的数。

过程与方法：感受分类的思想，分类的依据。

情感态度价值观：感受数的对称美

课堂教学过程

一．情境问题：

到目前为止，你能举出哪些数，你能把这些数分类吗？你的分类依据是什么？有理数：整数正整数，0，负整数。

分数正分数，负分数。

有理数：正有理数

负有理数。

二．尝试应用：

1课本第8页练习。补充：整数集合，负整数集合，分数集合。

2判断：1.正整数和负整数统称为整数。

2、小数不是有理数。

3正数和负数统称为有理数。

4分数包括正分数和负分数。

三。补偿提高：

将下列的数填在相应的括号中。

-8.5，6，-21/5,0,-200,+13/5,-2,35,0.01,+86.

正整数集合：

负整数集合：

正分数集合：

负分数集合：

正数集合：

分数集合：

非正数集合：

自然数集合：

思考：既是正数又是整数的数是什么数？既是负数又是分数的数是什么数？

四。小结与反思:

本节课用到得思想，重要知识，注意问题，你的疑惑。

教后反思：

本节对有理数的分类：按正负来分，按整数和分数来分。明确分类标准。能正确的写出某些数的集合。

本节需要学生熟练。再有理数的分类的探讨上二班较流畅，但是正负来分为落实好。

七年级数学上册教案 篇六

教学目标

【知识与能力目标】

1、巩固理解有理数的概念；

2、掌握数轴的意义及构成特点，明确其在实际中的应用；

3、会用数轴上的点表示有理数。

教学重难点

【教学重点】

数轴的意义及作用。

【教学难点】

数轴上的点与有理数的直观对应关系。

课前准备

《数学》人教版七年级上册，自制课件

教学过程

一、探索新知（投影展示）

问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

学生结合上述问题分组讨论，明确以下问题:

1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？

2、举例说明生活中类似的事例；

3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？

4、数轴的用处是什么？

5、你会画数轴吗并应用它吗？

二、例题分析

三、巩固训练

课本p10练习

自我检测

（1）数轴的三要素是；

（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；

（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；

（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab

四、课堂小结

（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）数学思想：数形结合的思想。

五、作业

1、课本14页习题1、2

2、完成“自我检测”

3、个性补充

⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。

⑵画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。

⑶在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。

⑷在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。

2021最新人教版数学七年级上册教案 篇七

垂线

[教学目标]

1、 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1、教学重点：垂线的定义及性质。

2、教学难点：垂线的画法。

[教学过程设计]

一。 复习提问：

1、 叙述邻补角及对顶角的定义。

2、 对顶角有怎样的性质。

二。新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……，其中 (我们称PO为点P到直线

l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

例1

(1)AB与AC互相垂直；

(2)AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB;

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

解：A

例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

解：略

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1、

2、教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1、 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2、 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3、 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.

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