二次函数教案【3篇】

作为一名教师，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。教案应该怎么写呢？以下是人见人爱的小编分享的3篇《二次函数教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

次函数教案 篇一

目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

过程：

一、试一试

1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并 回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多 少元？

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销售约多少件商品？

4．x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围，

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

（1）函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？

（各有1个）

（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式？

（分别是二次多项式 ）

（3）函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

（都是用自变量的二次多项式来表示的）

（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1、（口答）下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

《二次函数》教案 篇二

教学目标：

会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点：

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：

一、例题精析，强化练习，剖析知识点

用待定系数法确定二次函数解析式．

例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）

强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、知识点串联，综合应用

例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交

次函数教案 篇三

教学目标

【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程

一、问题引入

1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？

（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。）

2、画函数图象的一般步骤是什么？

一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？

（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。）

二、新课教授

【例1】 画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2） www.chayi5.c www.chayi5.com om 描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:

（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？

（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，积极展示探究结果，教师评价。

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上二次函数的图象都是抛物线。二次函数y=x2的'图象可以简称为抛物线y=x2.

由图象可以看出，抛物线y=x2开口向上；y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。实际上每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。

【例2】 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2及y=2x2的图象。

解:分别填表，再画出它们的图象。

思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点？

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，回答探究的思路和结果，教师评价。

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上，顶点坐标都是(0,0)，函数y=2x2的图象的开口较窄，y=x2的图象的开口较大。

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，观察、讨论并归纳。教师巡视学生的探究情况，若发现问题，及时点拨。

学生汇报探究的思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下，顶点坐标都是(0,0)，函数y=-2x2的图象开口最窄，y=-x2的图象开口最大。

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗？抛物线y=ax2和y=-ax2呢？

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象，观察、讨论并归纳。

教师巡视学生的探究情况，发现问题，及时点拨。

学生汇报探究思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称。一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称。

教师引导学生小结（知识点、规律和方法）。

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0,当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。

三、巩固练习

1、抛物线y=-4x2-4的开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是。

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2、当m≠时，y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数。

【答案】1

3、已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27)，B(2,y)，则x=，y=。

【答案】-3或3 -12

4、抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b)，则k=，b=。

【答案】 12

5、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1,-2)，则抛物线的表达式为。

【答案】y=-2x2

6、在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2 D.y=-x2

【答案】C

7、抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象，开口最大的是()

A.y=x2 B.y=4x2

C.y=-2x2 D.无法确定

【答案】A

8、对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置，下列说法错误的是()

A.两条抛物线关于x轴对称

B.两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称

D.两条抛物线的交点为原点

【答案】C

四、课堂小结

1、二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称，自变量x的取值范围是一切实数。

2、二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛物线y=x2开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线y=ax2开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。

3、二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来。

教学反思

本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象，并引出抛物线的有关概念，再根据图象总结抛物线的有关性质。整个内容分成:(1)例1是基础；(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响；(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响；(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结。

它山之石可以攻玉，以上就是差异网为大家整理的3篇《二次函数教案》，希望可以启发您的一些写作思路。