对数函数优秀7篇

对数函数 篇一

一、说教材

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识。

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用

对数函数的性质解决简单的问题。

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

分析、归纳等逻辑思维能力。

(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数

学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质。

难点：对数函数性质中对于在a>1与0

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法。根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；

(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学。

三、说学法

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质。

(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

归纳得出对数函数的图像与性质。

(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，

使问题得以圆满解决。

四、说教程

1、温故知新

我通过复习细胞分裂问题，由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数。

设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，

有利于引出新课。为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生

分析问题的能力。

2、探求新知

对数函数 篇二

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数无界。

反比例函数

形如y＝k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当k＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当k＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y＝k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y＝k/（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

对数函数 篇三

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象。

(2) 能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题。

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

教学建议

教材分析

(1) 又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

(2) 本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质。由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

(3) 本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

教法建议

(1) 在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

(2) 在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

教学设计示例

教学目标 

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2. 通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3. 通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质。

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 .又 的值域为 ，

所求反函数为 .

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8 (板书)

一。 的概念

1. 定义：函数 的反函数 叫做。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解的什么性质吗？最初步的认识是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为 ，的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质。

二。的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像。(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2. 草图。

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

(5) 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

三。简单应用  (板书)

1. 研究相关函数的性质

例1.  求下列函数的定义域：

(1)      (2)    (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。

2. 利用单调性比较大小 (板书)

例2.  比较下列各组数的大小

(1) 与 ；      (2) 与 ；

(3) 与 ；           (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。

三。巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围。

四。小结

五。作业  略

板书设计 

2.8

一。 概念

1.  定义  2.认识

二。图像与性质

1.作图方法

2.草图

图1    图2

3.性质

(1)    定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三。应用

1.相关函数的研究

例1    例2

练习

探究活动

(1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意义。

① 求 ；

② 试比较 与4 的大小，并说明理由。

(2) 设常数 则当 满足什么关系时， 的解集为

答案：

(1) ① ；

②当 时， <4 ；当 时， 4

(2) .

对数函数 篇四

教案

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标 ：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程 ：

一、   复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、   展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax （a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集R

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集R

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1 增函数

a＞1 增函数

0＜a＜1 减函数

0＜a＜1 减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1, y＜0

0＜a＜1

当x＞0, 0＜y＜1

当x＞1, y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1, y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax （a＞0且a≠1）

图像

Y

y=(1/2)x      y=2x

(0,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=log1/2x

三、   同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

Y

y＝(1/2)x                           y＝2x           y＝x

（0，1）              y＝log2x

（1，0）            X

y＝log1/2x

注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、   利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、   例题

例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。

解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

∴ 此函数为增函数

又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解： ∵ log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴  log67＞log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2  有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，      |x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，   ∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2  ≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴ 0＜log0.25x≤1

∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、   课堂练习

求下列函数的定义域

1.      y＝8[1/（2x-1）]

2.      y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

七、   评讲练习

八、   布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

对数函数 篇五

教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小。教学难点：对对数函数的性质的综合运用。回顾与总结

图

象

定义域(1) 定义域： (0,+∞)

值域(2) 值域：r

性

质(3) 过点(1,0), 即x=1 时， y=0(4) 0<x<1时，  y<0;     (4) 0<x<1时，  y>0;      x>1时，  y<0        x>1时，  y>0(5) 在(0,+∞)上是增函数   (5)在(0,+∞)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与 log28.5  （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7（3） loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x  ,∵a=2 > 1,∴ y=log2x在（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5∴ log23.4< log28.5（2）解：考察函数y=log 0.3 x  , ∵a=0.3< 1, ∴ y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7  （3） loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）解： 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；      ∵5.1<5.9       ∴ loga5.1 < loga5.9若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；         ∵5.1<5.9         ∴ loga5.1 > loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1 和 a > 1三：你能口答吗？                    变一变还能口答吗？c2c4c1c3

四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类（用几何画板）五：小试牛刀      如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为             ，你能指出相应的c1，c2 ，c3 ，c4 的a的值吗？六：勇攀高峰若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（  ）     a.m>n>1   b.n>m>1   c.1>m>n   d.1>n>m七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器 方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？1.70.3>1.70=0.90>0.93.1解：log34>log33=log44>log43例6 溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过ph刻画的。 ph的计算公式为ph＝－lg[h＋]，其中[h＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。    (1)根据对数函数性质及上述ph的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；    (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[h＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的ph.

分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式ph＝－lg[h＋]解：（1）根据对数运算性质，有

在（0，+∞）上随[h+]的增大，    减小，相应地，     也减少，即ph减少。所以，随[h+]的增大ph减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。   （2）但[h+]=10-7时，ph=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的ph是7。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，ph的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的ph应该是5.0~7.0之间。思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的ph是多少？                 八。小结 ：    一。本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；   （2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。 二。本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九：备用习题1.已知loga3a<0，则a的取值范围为         。2.设0<x<1,logax<logbx<0,则a,b关系（    ）a.0<a<b<1  b.1<a<b   c.0<b<a<1   d1<b<a十：课后作业。1.书p74，a组题8；2.书p75，b组题2，33.思考：若1<a<2,则y=               中的x的取值范围是       。

对数函数 篇六

2.8(第一课时  对数函数的定义、图象和性质)教学目的： 1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2.会求对数函数的定义域；3.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。 教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系。教学形式：计算机辅助教学教学过程： 一、复习引入：对于函数 = ，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是 如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数。二、新授内容：1.对数函数的定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数   的反函数。对数函数   的定义域为 ，值域为 。2.对数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。    3.对数函数的性质先回顾指数函数 的图象和性质。

a>10<a<1

图

象

性

质1.定义域r2.值域（0，+∞）3.过定点（0，1），即x=0时，y=14.函数值分布x>0时，y>1;x<0时，0<y<1x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.

5.单调性在 r上是增函数在r上是减函数由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。

a>10<a<1

图

象

性

质1.定义域（0，+∞）2.值域r3.过定点（1，0），即x=1时，y=04.函数值分布x>1时，y>0;0<x<1时， y<00<x<1时， y<0;x>1时，y>0.

5.单调性在 （0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、例题：例1求下列函数的定义域：[（1）—（3） 课本p83例1]（1） ； （2） ； （3） （4） 解：（4）         故函数 的定义域为（0，1）.例2求下列函数的反函数（1）       （2）   解：（1）    ∴             （2）    ∴   四、练习：1.画出函数y= x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y= x的图象是上升的曲线，y= 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数。2.求下列函数的定义域：（1）y= (1-x)                       (2)y= (3)y=                         五、作业：习题2.8  1，2

对数函数 篇七

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标 ：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程 ：

一、   复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、   展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax （a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集R

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集R

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1 增函数

a＞1 增函数

0＜a＜1 减函数

0＜a＜1 减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1, y＜0

0＜a＜1

当x＞0, 0＜y＜1

当x＞1, y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1, y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax （a＞0且a≠1）

图像

Y

y=(1/2)x      y=2x

(0,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=log1/2x

三、   同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

Y

y＝(1/2)x                           y＝2x           y＝x

（0，1）              y＝log2x

（1，0）            X

y＝log1/2x

注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、   利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、   例题

例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。

解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

∴ 此函数为增函数

又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解： ∵ log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴  log67＞log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2  有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，      |x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，   ∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2  ≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴ 0＜log0.25x≤1

∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、   课堂练习

求下列函数的定义域

1.      y＝8[1/（2x-1）]

2.      y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

七、   评讲练习

八、   布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

以上内容就是差异网为您提供的7篇《对数函数》，希望对您有一些参考价值。