圆周角（优秀9篇）

第一课时 圆周角（一）下面是差异网的小编为您带来的9篇《圆周角》，在大家参考的同时，也可以分享一下差异网给您的好友哦。

圆周角 篇一

教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题。3、通过推论1、推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力。4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力。教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用。教学难点：理解三个推论的“题设”和“结论”。教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题。接着请同学们看这样一个问题：已知：如图7-34，在⊙o中，弦ab与cd相交于点e，求证：ae·eb=de·ec.

师生共同分析：欲证明ae·eb=de·ec，只有化乘积式为比例角形相似条件为∠aed=∠ceb.当学生分析得到∠aed=∠ceb，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加∠a=∠c这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？请同学观察∠a、∠c是什么角呢？这节课我们继续学习“7.5圆周角（二）”本节课我们就来解决∠a=∠c的问题。教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性。二、新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习。学生们带着要解决∠a=∠c的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题：请同学们画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？请三名同学将量得答案公布于众。得到结果都是一致的，三个角均相等。通过度量我们可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？

学生分析证明思路，师生共同评价。教师概括总结出方法：要证明∠a=∠a1=∠a2，只要构造圆心角进行过渡即可。

接下来引导学生观察图形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根据什么？反过来，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论。若 = ，则∠c=∠g，反过来当∠c=∠g，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立。这时教师要求学生举出反面例子：若∠c=∠g，则 ≠ ，从而得到圆周角的又一条性质。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。强调：同弧说明是“同一个圆”；

等弧说明是“在同圆或等圆中”。“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学生通过争论得到的看法一致。接下来出示一组练习题：

1.半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？2.90°的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。巩固练习1：判断题：1.等弧所对的圆周角相等；（    ）2.相等的圆周角所对的弧也相等；（    ）3.90°的角所对的弦是直径；（    ）4.同弦所对的圆周角相等。（    ）这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用。接下来出示幻灯片：

形呢？o上。∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形。于是得到推论3.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。数学表达式：教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理。这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调。接下来教师给出例1

已知：如图7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径。求证：ab·ac=ae·ad.由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上：有证明△abe～△adc即可。引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角。接下来教师提示，把例1中的ad延长交⊙o于f，求证：be=fc.由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上。（法一）：连结ef.

ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc.巩固练习p.95中1、2、3.三、课堂小结：本节课知识点：本节课所学方法：常用引辅助线的方法①构造直径上的圆周角；②构造同弧所对的圆周角。四、布置作业教材p.100中8、9、10、11、12.

圆周角教案 篇二

一、教学目标

1．知识目标

（1）知道什么是匀速圆周运动

（2）理解什么是线速度、角速度和周期

（3）理解线速度、角速度和周期之间的关系

2．能力目标

能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题

3．德育目标

通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

二、教学重点、难点分析

1．重点：匀速圆周运动及其描述

2．难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解

三、教学方法

讲授、推理、归纳法

四、教具

投影仪、投影片、多媒体、能够转动的圆盘

五、教学过程

（一）引入新课

在曲线运动中，轨迹是圆周的物体的运动是很常见的，如转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，今天我们就来学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。

（二）进行新课

1．速圆周运动

（1）圆周运动

【观察、举例】一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，轨迹都是圆；开门或关门时门上各点的运动，轨迹都是一段圆弧。地球和各个行

匀速圆周运动

圆周角教案 篇三

【教材分析】

本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，是《曲线运动》一章的最后一节。学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容进行了重新整合，分两课时完成。本课为第一课时主要讨论铁路弯道的设计意图。

【学情分析】

通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入。同时高一的学生思维活跃，求知欲强，他们很希望参与到课堂中来，自主的解决问题。

【三维学习目标】

过程与方法

知识与技能

情感态度和价值观

经历观察思考，自主探究，交流讨论等活动

进一步理解向心力的概念。

能在具体问题中找到向心力的来源

培养学生的团队精神，合作意识；感悟科学的严肃性，培养学生严谨的学风

教学重点和难点：在具体问题中找到向心力的来源

【教学策略】

1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习；

2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验求知乐趣，成为学习的主人。

3．教学资源：

（1）多媒体课件；

（2）演示教具：电动仿真火车；

（3）自制教具：车轮模型、弯道模型；

（4）分组探究教具：仿真火车和轨道模型、橡皮泥、一次性纸杯和小球。

【教学过程】

一、设置情景、引入新课

首先，播放一段描述火车转弯时脱轨的事故的视频，将学生的注意力吸引到火车转弯这一具体情境中来。我就此提出两个问题：

1．火车转弯时的限定速度是怎样规定的？

2．火车超速时为什么容易造成脱轨事故？学生带着问题进入课堂，既引起了他们的兴趣，又为他们的学习指明了方向。

二、复习巩固、明确方法

我通过提问的方式，帮助学生回忆计算向心力的常用公式，然后，设置情景，让学生对做圆周运动的物体做出受力分析并找到向心力的来源。

情景一：物块随圆盘做匀速圆周运动。

情景二：小球在杯子内壁做圆周运动。此情景并没有直接展示给学生，而是提出问题：“你能不用手接触小球，而不使小球落入杯底吗？注意，要保证杯口朝上。”让学生自己设计出小球的运动方式，并对杯中小球的运动情况作出受力分析。通过这种方式让学生参与到课堂中来，提高了学生的学习兴趣。而后，教师做出总结：分析圆周运动问题，就是要通过运动分析求出物体需要多大的向心力，通过受力分析找到谁在提供向心力，从而建立供需平衡方程，这是解决圆周运动问题的一般思路。

三、设疑引导、自主探究

这一部分集中了本节的重点和难点，为了降低学习难度，我巧设梯度，从以下三个部分组织教学：

1．认识火车车轮的结构特点

首先教师使用教具──电动模型小火车，分别展示火车在水平桌面和水平弯曲轨道上的运动，学生通过观察和对比，认识到火车转弯要靠铁轨和车轮的作用。然后，学生使用分组探究教具──仿真小火车（如图），观察车轮和轨道结构，描述火车车轮结构特点。学生遇到困难时，教师利用自制教具──模型车轮，加深学生对车轮结构的印象，并提示学生思考车轮轮缘的作用。

进一步提出问题：生活中还有什么地方用到了类似的轮子结构？通过学生的回答，和图片的展示（学校门口的电动拉门的轮子），使学生认识到这一结构在生活中也是常见的，从而拓展了学生的认识。接着提问学生：你认为火车在水平轨道上转弯时向心力来自哪里？经过观察和思考，学生已经不难想到向心力的来源。而后追问：你认为这样的转弯方式有什么弊端吗？学生通过思考，结合上课之初播放的视频，不难回答出这样做的危害性。

2．真实的火车弯道的情况

那么设计师有什么好的方法吗？通过提问，了解学生对实际铁路弯道特点的认识情况。而后通过图片，使学生认识铁路弯道处内轨低而外轨高的特点；从而发出疑问，弯道处这样设计的用意何在呢？

提示学生从受力分析入手，找到此时向心力的来源，并要求学生画出受力分析图。

除了正确的分析外，学生很可能将重力与支持力的合力画成沿斜面向下，这是对弯道的圆心位置分析不清造成的，对学生可能做出的两种向心力的方向，我不直接评论对错，而是使用分组探究教具──橡皮泥，引导学生自己做出一段铁路的弯道处的路基。我使用自制教具，展示给学生弯道处路基的特点，让学生的制作有所参照。学生在合作中，制作出一段路基的形状。培养了学生的动手能力和交流合作的能力。弯道做成后，学生一般并不能由此直接找到向心力的正确方向，此时，我提示学生将橡皮泥做成的部分弯道拉长、补合为一个完整的环形弯道，学生不难发现，弯道的内侧与碗的内壁相似，进而认识到和杯子内壁的相似性，把小球在杯子内壁的运动与火车在弯道处的运动作对比分析。经过这样两步，学生已经不难得出正确的受力分析。成功的突破了这一教学难点。

然后趁热打铁，引导学生从定性到定量，写出重力与支持力的合力的表达式，为下一步的学习做好准备。

3．假如你是设计师

为了解决开课时提出的两个问题，我设计了第三部分──假如你是设计师。

首先，设置情境：你设计了一段半径为r，倾角为θ的铁路弯道，你会如何规定火车转弯的速度？提示学生从解决圆周运动一般本思路出发，从供需平衡关系入手，列出方程，从而得出限定速度的表达式。从表达式的得出过程，引导学生理解，限定速度的规定实际是为了保证由重力和支持力的合力提供向心力，从而避免车轮和铁轨间的挤压，保证行车安全。

接着，通过演示实验，让学生观察在杯内转动过快的小球从杯中飞出的过程，提示学生思考，如果火车速度过快会怎么样呢？学生已经不难认识到火车速度过快会使火车脱轨的问题。而后引导学生用供需平衡条件来解释这一问题，深化了学生认识。为了突出重点，这里不提出离心现象这一问题。只是通过现象的分析和认识为离心现象的教学做好铺垫。

四、总结方法、完善认识

通过本节的教学不仅要使学生认识到解决圆周运动问题的一般方法，更重要的是使他们认识到火车转弯的模型在生活中是普遍存在的，认识到生活中的简单现象往往就是解决实际问题的灵感的来源。进一步启发学生，还有哪些生活中的运动也使用了相同的设计思想？使学生认识到自行车转弯、汽车转弯也有相似的情况，从而从特殊到一般，深化学生的认识。同时通过对事故原因的科学分析，使学生认识到尊重规律的重要性，培养学生严谨的学习态度。

五、布置作业、课后拓展

课后作业是学生再学习的重要途径，本节课后我安排了两项作业。旨在让学生巩固知识的同时，认识物理与社会的联系，将对学生的知识教育和情感教育引向课外。

1．课后练习1、2题。

2．了解中国铁路提速情况，查找资料，提出你对铁路建设的建议。

【板书设计】

【总体设计思想】

本节课的设计思想是借助问题给学生一个思维的支点，在教师的引领下，从分析生活中的简单现象入手，找到一般规律。在新的问题情境中思考、发现生活中的模型。通过类比，把日常生活中的知识联系到新问题的解决当中，在加深知识理解的过程中，也培养了分析应用能力。同时，通过对事故原因的分析，培养学生严谨科学的分析方法和认真负责的工作态度。体现“从生活走向物理、从物理走向社会”的物理教学理念。

圆周角 篇四

教学目标：一、新课引入：1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算。3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。教学难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系。学生在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化。满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角。学生通过观察，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义。教师板书：“7.5圆周角（一）.”通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡。一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来。二、新课讲解：为了进一步使学生真正理解圆周角的概念，教师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角。

教师提问，学生回答，教师板书。你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。这时教师向全体学生提出这样两个问题：①顶点在圆上的角是圆周角？②圆和角的两边都相交的角是圆周角？教师不做任何解释，指导学生画图并回答出答案对与否。选择出有代表性的答案用幻灯放出来，师生共同批改。这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征。接下来给学生一组辨析题：练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由。

通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义。这时教师启发学生观察电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种情况。 在圆周角定理的证明时，不是教师直接告诉学生的定理内容，而是让学生把自己课前准备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告诉同学们，亲自试验发现它们之间的关系。这时由学生总结出本节课的定理，然后教师把定理内容写在黑板上。定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。这时教师提问一名中下生：“一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？”教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况。下面我们就来证明这个定理的成立。已知：⊙o中， 所对的圆周角是∠bac，圆心角是∠boc.分析：（1）如果圆心o在∠bac的一边ab上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明。如果圆心o不在∠bac的一边ab上，我们如何证明这个结论成立呢？教师进一步分析：“能否把（2）、（3）转化为（1）圆心在角的一边上的特殊情况，那么只要作出直径ad，将∠bac转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决。这样分析的目的，在几何定理的证明中，分情况逐一证明肯定命题的正确性，这还是第一次接触。因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心o的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况。同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律。本题的后两种情况，师生共同分析，证明过程由学生回答，教师板书：证明：分三种情况讨论。（1）图中，圆心o在∠bac的一边上。（2）图中，圆心o在∠bac的内部，作直径ad.利用（1）的结果，有（3）图中，圆心o在∠bac的外部，作直径ad，利用（1）的结果，有接下来为了巩固所学的圆周角定理，幻灯片上出示例1.例1  如图7-30，oa，ob，oc都是⊙o的半径，∠aob=2∠boc.求证：∠acb=2∠bac.

例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上。这样处理例1的目的，是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解。为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的设计两组习题。第一组练习题是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生。

求圆中的角x的度数？第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的学生。

如图7-32，已知△abc内接于⊙o， ， 的度数分别为80°和110°，则△abc的三个内角度数分别是多少度？三、课堂小结：这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角定义。2.圆周角定理及其定理应用。方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想。四、布置作业：教材p.100中a6、7.补充作业：

如图7-33在⊙o中，de=2bc，∠eod=64°，求∠a的度数？

圆周角 篇五

第一课时 （一）

教学目标：

（1）理解的概念，掌握的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。

教学重点：的概念和定理

教学难点：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角。

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。（如右图）

2、引题：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是。（如右图）（演示图形，提出的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由。

学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。

（二）的定理

1、提出的度数问题

问题：的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系。引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部。

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在上时，是圆心角的一半。

提出必须用严格的数学方法去证明。

证明:(圆心在上)

（2）其它情况，与相应圆心角的关系：

当圆心在外部时（或在内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论。

证明：作出过C的直径（略）

定理：一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半。

说明：这个定理的证明我们分成三种情况。这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想。（对A层学生渗透完全归纳法）

（三）定理的应用

1、例题：如图   OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程。

说明：①推理要严密；②符号应用要严格，教师要讲清。

2、巩固练习:

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数？

说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的度数只有两个。

（四）总结

知识：（1）定义及其两个特征；（2）定理的内容。

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。

（五）作业  教材P100中 习题A组6,7,8

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圆周角 篇六

第一课时 圆周角(一)

教学目标：

(1)理解圆周角的概念，把握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

(3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法。

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：圆周角定理的证实中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学活动设计：(在教师指导下完成)

(一)圆周角的概念

1、复习提问：

(1)什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角。

(2)圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。(如右图)

2、引题圆周角：

假如顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠acb,它就是圆周角。(如右图)(演示图形，提出圆周角的定义)

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材p93中1题：判定下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由。

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。

(二)圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系。引导学生在建立关系时注重弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。

(在教师引导下完成)

(1)当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。

提出必须用严格的数学方法去证实。

证实：(圆心在圆周角上)

(2)其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。

证实：作出过c的直径(略)

圆周角定理： 一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半。

说明：这个定理的证实我们分成三种情况。这体现了数学中的分类方法；在证实中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想。(对a层学生渗透完全归纳法)

(三)定理的应用

1、例题： 如图 oa、ob、oc都是圆o的半径， ∠aob=2∠boc.

求证：∠acb=2∠bac

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程。

说明：①推理要严密；②符号应用要严格，教师要讲清。

2、巩固练习：

(1)如图，已知圆心角∠aob=100°,求圆周角∠acb、∠adb的度数？

(2)一条弦分圆为1:4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个。

(四)总结

知识：(1)圆周角定义及其两个特征；(2)圆周角定理的内容。

思想方法：一种方法和一种思想：

在证实中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。

(五)作业 教材p100中 习题a组6,7,8

第二、三课时 圆周角(二、三)

教学目标：

(1)把握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证实；

(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。

教学重点：圆周角定理的三个推论的应用。

教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加。

教学活动设计：

(一)创设学习情境

问题1:画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

问题2:在⊙o中，若 = ,能否得到∠c=∠g呢？根据什么？反过来，若土∠c=∠g ,是否得到 = 呢？

(二)分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究，并充分交流。

注重：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ,则∠c=∠g;但反之不成立。

老师组织学生归纳：

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

重视：同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是“在同圆或等圆中”。

问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？(学生通过交流获得知识)

问题3:(1)一个非凡的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

(2)假如一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角？

学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2:

推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径。

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练把握。

启发学生根据推论2推出推论3:

推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形。

指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

(三)应用、反思

例1、如图，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆直径。

求证：ab·ac=ae·ad.

对a层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成。

交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程(要规范).

解(略)

教师引导学生思考：(1)此题还有其它证法吗？ (2)比较以上证法的优缺点。

指出：在解圆的有关问题时，经常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质。

变式练习1:如图，△abc内接于⊙o,∠1=∠2.

求证：ab·ac=ae·ad.

变式练习2:如图，已知△abc内接于⊙o,弦ae平分

∠bac交bc于d.

求证：ab·ac=ae·ad.

指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证实圆中某些线段成比例，经常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形。

例2:如图，已知在⊙o中，直径ab为10厘米，弦ac为6厘米，∠acb的平分线交⊙o于d;

求bc,ad和bd的长。

解：(略)

说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形。

练习：教材p96中1、2

(四)小结(指导学生共同小结)

知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论。这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练把握。

能力：在解圆的有关问题时，经常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要把握。

(五)作业

教材p100.习题a组9、10、12、13、14题；另外a层同学做p102b组3,4题。

探究活动

我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢？请探究。

提示：(1)连结bc,可得∠e= ( 的度数— 的度数)

(2)延长ae、ce分别交圆于b、d,则∠b= 的度数，

∠c= 的度数，

∴∠aec=∠b ∠c= ( 的度数 的度数).

圆周角教案 篇七

教学任务分析

教学目标

知识技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．

２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

３．能运用圆周角的性质解决问题．

数学思考

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

解决问题

在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

重点

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情景，提出问题

活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 发现并证明圆周角定理

活动4 圆周角定理应用

活动５ 小结，布置作业

从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1 ]

问题

演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆。

教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究。

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．

（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

［活动2］

问题

（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

（2）改变圆心角的度数；

３．改变圆的半径大小．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动３］

问题

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动。

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

（2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

［活动４］

问题

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么？

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）如图， ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长。

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°，从而得出所对的弦是直径．

对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

对于问题（6），教师应重点关注

（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD．

活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］

小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业．

（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

圆周角 篇八

教学目标： 1、通过本节课的教学使学生能够系统地、掌握圆周角这大节的知识点。并能运用它准确地判断真假命题。2、熟练地掌握圆周角定理及三个推论，并能运用它们准确地证明和计算。3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力；4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力。教学重点： 圆周角定理及推论的应用。教学难点：理解圆周角定理及推论及辅助线的添加。教学过程：一、新课引入：本节课是圆周角的第三课时，是引导学生在掌握圆周角定义、圆周角定理及三个推论的基础上，进行的一节综合习题课。二、新课讲解：由于是一节综合习题课，教学一开始由学生总结本大节知识点，教师板书知识网络图，给学生一个完整的知识结构，便于学生进一步理解和掌握。提问：（1）什么叫圆周角？圆周角有哪些性质？教师提出问题，学生回答问题，教师板书出知识网络图：（2）出示一组练习题（幻灯上）.通过这组选择题巩固本节课所要用到的知识点，通过师生评价，使知识掌握更准确。1、选择题：①、下列命题，是真命题的是                                                      [    ]a.相等的圆周角所对的弧相等b.圆周角的度数等于圆心角度数的一半c.90°的圆周角所对的弦是直径d.长度相等的弧所对的圆周角相等②下列命题中，假命题的个数                                                      [    ]（1）、顶点在圆上的角是圆周角（2）、等弧所对的圆周角相等（3）、同弦所对的圆周角相等（4）、平分弦的直径垂直于弦a.1.            b.2.             c.3.           d.4.为了遵循素质教育的学生主体性、层次性的原则，题目的设计和选择要根据学生的实际情况，做到因材施教。教师在提问学生回答问题中分三个层次进行，使得不同层次的学生有所得。这组选择题是比较容易出错的概念问题，教师为了真正使学生理解和准确地应用，教师有意利用电脑画面演示，从生动而直观再现命题的正、反例子，把知识学习寓于趣味教学之中，大大激发学生的兴趣，从而加深对知识的深化。接下来和学生一起来分析例3.例3  如图7-43，已知在⊙o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求bc，ad和bd的长。

分析，所要求的三线段bc，ad和bd的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知ab为⊙o的直径，可以得到△abc和△adb都是直角三角形，又因为cd平分∠acb，所以可得 = ，可以得到弦ad=db，这时由勾股定理可得到三条线段bc、ad、db的长。学生回答解题过程，教师板书：解：∵ab为直径，∴∠acb=∠adb=90°.在rt△abc中，∵cd平分∠acb，∴ = .在等腰直角三角形adb中，接下来练习：练习1：教材p.96中1题。如图7-44，ab为⊙o的直径，弦ac=3cm，bc=4cm，cd⊥ab，垂足为d.求ad、bd和cd的长。

分析第一种方法时，主要由学生自己完成。分析1：要求ad、bd、cd的长，①ab的长，由于ab为⊙o的直径，所以可得到△abc是直角三角形，即可用勾股定理求出。②求cd的长，因cd是rt△abc斜边ab上的高，所以可以根据三角形面积公式，得到cd×ab=ac·cb来解决。④求db的长，用线段之间关系即可求出。方法二由教师分析解题过程：分析2：①求ab的长。（勾股定理）（cm）.③求bd的长，可用相似三角形也可以用线段之间关系解决。这道练习题的目的，教师引导学生对一些问题思维要开朗，不能只局限于一种，要善于引导学生发散性思维，一题多解。练习2：教材p.96中2题。

已知：cd是△abc的中线，ab=2cd，∠b=60°.求证：△abc外接圆的半径等于cb.学生分析证明思路，教师适当点拨。证明过程由学生写在黑板上：证明：（法一）△abc外接圆的半径等于cb.法二：略。三、课堂小结：师生共同从知识、技能、方法等方面进行小结。1、知识方面：

2、技能方面：根据题意要会画图形，构造出直径上的圆周角，同弧所对的圆周角等。3、方法方面：①数形结合。②一题多解。四、布置作业教材p.101中14题；p.102中3、4题。

圆周角教案 篇九

教学目标：

1、复习圆周长公式；

2、理解弧长公式．

3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；

4、通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：

弧长公式．

教学难点：

正确理解弧长公式．

教学过程：

一、新课引入：

前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧．弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？小学我们学了圆周长公式，怎样通过圆周长求出弧长，这正是我们这节课所要研究的内容．

二、新课讲解：

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，学过圆的有关性质和小学学过圆周长的基础，研究弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实际问题，在计算过程中常出现由于对“n”理解上的错误而影响计算结果的正确

清楚n°圆心角所对弧长是1°弧长的n倍．

（复习提问）：1．已知⊙o半径为r，⊙o的周长c是多大？（安排中下生回答：c=2πr），2．已知⊙o的周长是c，⊙o的'半径r等

幻灯给出例1，已知：如图7-155，圆环的外圆周长c1=250cm，内圆周长c2=150cm，求圆环的宽度d（精确到1mm）．

圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？（安排中学生回答，d=r1-r2）请同学们完成此题，（安排一名学生上黑板做，其余同学在下面做）(d≈15.9cm)

我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧就是1°的弧，大家知道圆的周长是2πr，想想看1°的弧长应是多少？怎样求？(安排中等生回答：1°的弧长=

（安排中下生回答）哪位同学回答，n°的圆心角所对的弧长l，应怎么求？

（幻灯供题，学生计算，然后回答）

1．边长6cm的正三角形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周

2．边长4cm的正方形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周长

3．周长6πcm的⊙o，其内接正六边形的边长是___；(3cm)

4．已知⊙o的周长6πcm，则它的外切正方形的周长是___；(24cm)

的半径是___(2cm)

7．如果⊙o的半径3cm，其中一弧长2πcm，则这弧所对圆心角度数是___（120°）

以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生．

幻灯供题：已知圆的半径r=46.0cm，求18°31′的圆心角所对的弧长l（保留三个有效数字）．（安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成．）

分析素材．假如上黑板作题的学生先把18°31′化为18.52°后计的问题让学生们充分展开讨论．在讨论过后首先让先把18°31′化为18.52°后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或示1°的n倍，由于2°是1°的2倍，3°是1°的3倍，n°是1倍数n与圆心角的度数n°相对应．而这道题的圆心角是18°31′，所以需将31′换算成度才能得到公式中所需的n．（安排学生正确完成此题，答案，l≈14.9cm）

请同学们再计算一题，已知圆的半径r=10cm，求18°42′的圆心角所对的弧长l．幻灯给出例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l（单位：mm，精确到1mm）

哪位同学到前面指出图7-155中所示的管道指的哪部分？（安排举手的同学）

哪位同学告诉同学们这管道的展直长度l由图中哪几部分组成？（安排中下生回答）

图中的弧所对圆心角等于多少度，它的半经是多少？（安排中下生回答）

请大家动笔先计算图中的弧长，(l=500π≈1570mm)

请同学们计算管道的展直长度．(l=2930mm)

幻灯供题：有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段弧的半径r（精确到0.1m）

哪位同学到前面指出图7-157中的弯道？（安排中下生上前）

道长12m指的是哪条弧的长12m？（安排中下生上前）

请同学们计算出r的值，（约8.5m）

三、课堂小结：

本堂课复习了小学就学会的圆周长公式，在此基础上又学习了弧长公式、哪位同学能回答圆周长公式．弧长公式？(安排中下生回答：c=2）

四、布置作业

教材p．176中练习1、2、3；p．186中3

它山之石可以攻玉，以上就是差异网为大家整理的9篇《圆周角》，能够给予您一定的参考与启发，是差异网的价值所在。