神奇的莫比乌斯带【优秀4篇】

神奇的莫比乌斯带 篇一

教学内容：人教版小学数学第七册p77数学游戏“神奇的莫比乌斯带”

教学目标：

在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学 的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

教学准备：长方形纸（4条）、剪刀、水彩笔、直尺、双面胶

教学过程：

一、故事激趣

1.《县官与执行官的故事》

2.今天我们要研究的内容就是执行官的秘密手法。有兴趣吗？

二、认识莫比乌斯带

1.普通长方形纸带有几个面？（指一指）

2.普通纸圈有几个面？几条边？

3.你有办法让它变成一个面吗？

4.你有什么办法说明它就是一个单侧曲面？

5.这个看似简单、普通的小圈原来如此神奇、有趣，在数学上我们叫“单侧曲面”

6.介绍莫比乌斯带的来历。也有人管它叫“怪圈”。

7.现在你能揭开执行官神秘手法的神秘之处了吗？

三、莫比乌斯带的应用

大胆猜测：

1.由此，你还可以有哪些大胆的猜测？

2.怎么证明这个猜测是对的？

四、认识莫比乌斯带的性质

一）1/2剪

1.猜一猜

2.动手操作验证。

交流。

3.还是一个莫比乌斯圈吗？

二）1/3剪

方法基本同上

五、课堂小结

1.课上到现在，对于今天的学习，你有什么特别的感受吗？

2.简单了解拓扑学。

神奇的莫比乌斯带 篇二

这学期有幸承担学校人文讲坛的任务，原来任四年级数学老师的时候，搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。

讲稿：

神奇的莫比乌斯带

同学们一定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？……

我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“……”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们认识了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：•从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么•？但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有办法让这个故事讲不完吗？答案是可以！

我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，就能够实现故事无限循环下去。那么大家所看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为——莫比乌斯带。今天中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。

一、莫比乌斯带的发现

首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发现。

数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。

莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 麦比乌斯带就这样被发现了。

二、有关莫比乌斯带的小故事

 “莫比乌斯带”有点神秘，一时又派不上用场，但是人们还是根据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉。而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。

现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。

三、奇妙的莫比乌斯带

左图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成。纸的一面称为带的内侧，而纸的另一面则称为带的外侧。我们把这样的曲面叫做“双侧曲面”。如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧，那么它非得设法跨越带的边缘不可。

右面这张图所示的是莫比乌斯带，它也是由一张纸条两端粘接而成，不过，在粘接前一端扭转了180°。现在，所得的纸带已不再具有两面，它只有一个面，一条边，这样的曲面我们就叫它“单侧曲面”。设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬，那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘。要证实这一点，只要拿一支铅笔，笔不离纸连续地画线。那么，你将会经过整条的带子，并返回你原先的起点。

莫比乌斯带的另一个有趣的性质，只要你沿着如下图所示的带子中央的虚线剪开把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟然是一个大圈儿。

如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

同学们如果感兴趣，可以将纸条四等分、五等分……，做成莫比乌斯带，剪剪看会出现什么结果。

四、克莱因瓶

莫比乌代很神奇，但是，莫比乌斯带具有一条非常明显的边界。这似乎是一种美中不足。公元1882年，另一位德国数学家费力克斯•克莱茵（felix klein，1849～1925），终于找到了一种自我封闭而没有明显边界的模型，以他的名字命名的著名“瓶子”—— “克莱因瓶”。这种怪瓶实际上可以看作是由一对麦比乌斯圈，沿边界粘合而成。

这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面。

我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！

如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。

除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。

五、麦比乌斯圈的应用：

数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。

在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品。它高12米，整体宽度10米，由三条宽1.65米的带形成的一根三棱柱经过三次盘绕，将其一端旋转120°后首尾相接构成。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的。它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的！

在世界特殊奥林匹克运动史上，莫比乌斯环有着特殊的意义，其象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会所崇尚的“转换一种生命方式，您将获得无限发展”理念。不久前落成的以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑，其采用的就是象征着无限发展的莫比乌斯环。

瑞典《不可能的图形》邮票：瑞典1982年发行的一枚邮票，图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，结果会发现这是一个在现实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去，又会回到原来的出发点，似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这枚“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。

莫比乌斯带为很多艺术家提供了灵感，比如美术家m.c.escher就是一个利用这个结构在他木刻画作品里面的人，最著名的就是莫比乌斯二代，图画中表现一些蚂蚁在莫比乌斯带上面前行。

foa建筑工作室的虚拟住宅方案，试图达到数学上著名的“莫比乌斯带”所展示的有趣的空间界面特点。

它也经常出现在科幻小说里面，比如亚瑟•克拉克的《黑暗之墙》。科幻小说常常想象我们的宇宙就是一个莫比乌斯带。由a.j.deutsch创作的短篇小说《一个叫莫比乌斯的地铁站》为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路，整个线路按照莫比乌斯带方式扭曲，走入这个线路的火车都消失不见。另外一部小说《星际航行：下一代》中也用到了莫比乌斯带空间的概念。

莫比乌斯带也被用于工业制造。一种从莫比乌斯带得到灵感的针式打印机色带能使用更长的时间，因为可以更好的利用整个带子。

莫比乌斯带常被认为是 ∞（无穷大符号）的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为 ∞ 的发明比莫比乌斯带还要早。

六、不可能的事情

在这幅名叫“瀑布”的平版画中存在的不可思议：瀑布是一个封闭系统， 但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动。

瑞士艺术家oscar reutersvard是“不可能图形之父。他创作出了“不可能图形” 。 1934年， 他通过一系列立方体造出了第一个不可能三角形。 1982年这幅画作为瑞典邮票发行。

 七、结语

莫比乌斯带实际是拓扑学中的一个小部分。

拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代，就已有拓扑学的萌芽，那时候发现的个别问题，例如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等，都是拓扑学发展史上的重要问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。

神奇的莫比乌斯带 篇三

活动目标：

1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）

活动过程：

一、导入：

同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。

我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。

二、认识莫比乌斯圈（出示课件）

1、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？

（四条边两个面）

2、你能把它变成两条边两个面吗？

学生动手操作：围成一个圈

数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸圈

板书：双侧面

3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？

生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。

当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。

强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

4、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？

5、。 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。

三、变化莫比乌斯圈

（一）1/2剪

1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈）

2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！

学生操作，六人小组合作帮助。

3、交流结果：变成了一个更大的圈。

4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？

5、学生操作，四人小组交流。

（二）1/3剪

1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？

3、学生操作，小组合作帮助。

4、交流：一个大圈套着一个小圈。

5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？

观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？

（三）自主玩

1、一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

2、小组玩。

3、展示作品。

四、说用处

1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？

2、欣赏图片

（1）介绍克莱因瓶 、

（2）莫比乌斯爬梯、

（3）工厂传送带

（4）不可能图形邮票、

（5）小故事、

据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

（6）秦观《回文诗》

赏花归去马如飞，

去马如飞酒力微。

酒力微醒时已暮，

醒时已暮赏花归。

五、谈感想

（1）课上到这里，你最想说点什么？

（2）生谈感受。

（3）介绍《拓扑学》

神奇的莫比乌斯带 篇四

教学内容：人教版实验教材四上数学p27

教学目标：1.使学生了解认识莫比乌斯带，动手制作莫比乌斯带。

2.通过有效性学习材料的创建，使学生能自主参与，自主探究，用数学知识的无穷奥秘去吸引学习，激发学生学习的兴趣。

教学过程：

一。认识莫比乌斯带

1.出示1张纸条，观察：有几条边？几个面？摸一摸，涂一涂：把一面涂成阴影。

2.师：你能把它变成两条边、两个面吗？

生动手操作：首尾相接围成一个圈，再用手摸一摸。

3.师：还是这张纸条，你能把它变成一条边、一个面吗？

展示学生作品，验证：是一条边、一个面吗？

4.指出：象这样只有一条边一个面的纸带叫莫比乌斯带，因为最早的发现者是德国数学家莫比乌斯而得名，莫比乌斯带有许多神奇的地方。

揭示课题

5.指导每生制作一个莫比乌斯带。

6.观察，思考：为什么会变成一条边，一个面了呢？

二。探究莫比乌斯带

1.沿中线剪

(1)师：如果沿着纸带的中间线剪下去，会变成怎么样呢？

猜一猜

剪一剪

观察：现在还是莫比乌斯带吗？

(2)再沿着剪出纸带的中间剪，会变成怎样呢？

猜一猜

剪一剪

2.沿着三分之一线剪

(1)让生取出画有三等分线的纸条，把中间部分用阴影表示，做成一个莫比乌斯带。

(2)沿着三等分线，一直剪下去，结果会怎样？

猜一猜

剪一剪

观察：小圈是原来长方形纸条的哪一个部分？它是莫比乌斯带吗？大圈是莫比乌斯带吗？

三。应用

1.欣赏图片

(1)克莱因瓶 (2)中国科技馆大厅“ 三叶纽结” (3)莫比乌斯爬梯

2.举例：在生活中你在哪里看到过应用莫比乌斯带的。

想一想：它还可以用到什么地方？

四。拓展

1.莫比乌斯带还有许多玩法，刚才我们是沿着1/2,1/3线剪的，还可以…… 刚才我们将纸条的一端扭转一个180,还可以……

2.简介拓扑学

设计意图：

1.选择有效的学习材料

莫比乌斯带属于拓扑学内容，它是德国数学家莫比乌斯最早发现的，这部分内容是新教材新增加的内容，作为一个数学游戏的介绍来安排，共安排一节课。怎样在有效的一节课里取得教学效果的有效化，离不开有效性学习材料的创设。本人注意去选择有关莫比乌斯的材料，由普通的一张纸条，通过各种折法，得到不同个数的面， 不同条边的边；通过沿着莫比乌斯带的中线的两次剪，三分之一线的一次剪，变幻出神奇的结果；通过欣赏回忆创造莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的作用。这些教学材料的选择，有利于学生学习过程中的动态生成，较好地吸引学生的自主参与，充分开发学习材料的训练功能，并突出学习材料的数学学科内涵。

2.努力构建理想的课堂

本节课力争把握好以下几个度：

参与度：创设有效的学习材料，让学生自主参与学习活动中来。通过猜想--验证--惊奇--猜想--验证--惊奇，一次又一次感受数学的神奇魅力，让学生在活动中参与。

亲和度：在猜想活动中，无论孩子猜想活动是否到位、价值多大，都以尊重、沟通、宽容、欣赏来激励，推进学生的思维。

延展度：通过了解应用，介绍拓展玩法及知识，让学生能利用课外时间再去探索这类问题，使本节课的时空得到延展。

（校第二次“构建理想的有效课堂”教学周活动教案）

以上就是差异网为大家带来的4篇《神奇的莫比乌斯带》，希望对您的写作有所帮助，更多范文样本、模板格式尽在差异网。