二次根式教案（优秀5篇）

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。读书破万卷下笔如有神，下面差异网为您精心整理了5篇《二次根式教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

次根式 篇一

一、教学目标

1.了解的意义；

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；

3. 掌握的性质 和 ，并能灵活应用；

4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力；

5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围。

难点：确定中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根？

2.说出下列各式的意义，并计算：

， ， ， ， ， ， ，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：

定义： 式子 叫做。

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子 只有在条件a≥0时才叫， 是吗？ 呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

（2） 是，而 ，提问学生：2是吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个的例子，并说明为什么是。下面例题根据定义，由学生分析、回答。

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是？

分析： ， ， ， 、 、 、 四个是。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是。

例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。

例3  当字母取何值时，下列各式为：

（1） (2) (3) (4)

分析：由的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是。

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是。

（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是。

（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是。

例4  下列各式是，求式子中的字母所满足的条件：

（1） ； （2） ； （3） ； （4）

分析：这个例题根据定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫，本题已知各式都为，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：（1）由2a+3≥0，得 .

（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子 叫做，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业

练习：

1.判断下列各式是否是

分析：（2） 中， ， 是；（5）是。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）无意义。

2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业 

教材p.172习题11.1；a组1；b组1.

六、板书设计

次根式教案 篇二

教学内容：

1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

教学方法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：

1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。

3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

5、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。

课时作业

教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明≮www.chayi5.com≯做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）

次根式教案 篇三

教材分析：

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析：

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

设计理念：

新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

重点、难点：重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题：

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法：.

1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算；类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

次根式 篇四

（第1课时）

一、教学目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学步骤

（一）教学过程

【复习引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

结论：当 时， ；

当 时， .

2.求值 、 …

结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数。

3.求值 、 …

结论：当 时， .

问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？

例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数。

【讲解新课】

提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆。

例1  化简：

（1） ； （2） .

解：（略）.

注： 可看作 ，把 先写为 ；

可看作 ，把 先写为 .

例2  化简： .

分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3  化简下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）.

解：（1）∵

∴  .

∴

.

（2）∵

∴ ，即 .

∴

.

（3）∵

∴ ，即 .

∴

.

（4）∵ ，

∵ ，即 .

∴ .

注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负。

在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力。

（二）随堂练习

1.求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） .

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

注： ，学生易与 相混淆。

2.化简：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）.

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

（三）总结、扩展

对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断。

（四）布置作业

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板书设计

标  题

1.复习题 4.练习题

2.公式

3.例题

次根式教案 篇五

【教学目标】

1.运用法则

进行二次根式的乘除运算；

2.会用公式

化简二次根式。

【教学重点】

运用

进行化简或计算

【教学难点】

经历二次根式的乘除法则的探究过程

【教学过程】

一、情境创设：

1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？

2.计算：

二、探索活动：

1.学生计算；

2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？

3.概括：

得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解：

1.计算：

2.化简：

小结：如何化简二次根式？

1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;

2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习：

(一).P62练习1、2

其中2中(5)

注意：

不是积的形式，要因数分解为36×16=242.

(二).P673计算(2)(4)

补充练习：

1.(x>0,y>0)

2.拓展与提高：

化简：1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若，求m的取值范围。

☆3.已知：,求的值。

五、本课小结与作业：

小结：二次根式的乘法法则

作业：

1).课课练P9-10

2).补充习题

以上就是差异网为大家整理的5篇《二次根式教案》，能够给予您一定的参考与启发，是差异网的价值所在。