七年级数学一元一次方程及其解法复习教案【优秀9篇】

古今来许多世家，无非积德。天地间第一人品，还是读书。这次帅气的小编为您整理了9篇《七年级数学一元一次方程及其解法复习教案》，可以帮助到您，就是差异网小编最大的乐趣哦。

元一次方程 篇一

一元一次方程的复习

复习目标：

（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

（2）会解一元一次方程。

（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

重点、难点：

1. 重点：

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

会用一元一次方程解决实际问题。

2. 难点：

一元一次方程的解法的灵活应用。

寻找实际问题中的等量关系。

【典型例题】

例1.

分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。

在这里特别注意：未知数的次数及系数。

这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。

解：

例2.

分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。

此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。

解：

将m＝1代入关于x的方程，得：

例3.

解：

注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。

例4.

分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

解：

例5.

分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。

解：

注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。

解：

例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。

分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m

解一：设车的速度为x m/s

经检验，符合题意。

答：车的速度为20m/s。

解二：设车身的长度为x m

经检验，符合题意。

答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？

分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。

解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元

经检验，符合题意。

答：零售票价为19.2元。

【模拟试题】

一。 填空题。

1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。

2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。

3. 若 是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。

4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。

5. 一元一次方程 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解应用题。

1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？

【试题答案】

一。 填空题。

1.                     2.

3. 1，1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解应用题。

1. 买364个鸡蛋

2. 戴红帽子4人，黄帽子3人

一元一次方程的复习

复习目标：

（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

（2）会解一元一次方程。

（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

重点、难点：

1. 重点：

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

会用一元一次方程解决实际问题。

2. 难点：

一元一次方程的解法的灵活应用。

寻找实际问题中的等量关系。

【典型例题】

例1.

分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。

在这里特别注意：未知数的次数及系数。

这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。

解：

例2.

分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。

此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。

解：

将m＝1代入关于x的方程，得：

例3.

解：

注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。

例4.

分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

解：

例5.

分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。

解：

注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。

解：

例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。

分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m

解一：设车的速度为x m/s

经检验，符合题意。

答：车的速度为20m/s。

解二：设车身的长度为x m

经检验，符合题意。

答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？

分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。

解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元

经检验，符合题意。

答：零售票价为19.2元。

【模拟试题】

一。 填空题。

1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。

2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。

3. 若 是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。

4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。

5. 一元一次方程 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解应用题。

1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡☆www.chayi5.com☆蛋？

2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？

【试题答案】

一。 填空题。

1.                     2.

3. 1，1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解应用题。

1. 买364个鸡蛋

2. 戴红帽子4人，黄帽子3人

元一次方程 篇二

教学目标：1.使学生进一步掌握解一元一次方程的移项规律。2.掌握带有括号的一元一次方程的解法；3.培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力。教学重点：带有括号的一元一次方程的解法。教学难点：解一元一次方程的移项规律。教学手段：引导——活动——讨论教学方法：启发式教学教学过程（一）、情境创设：知识复习（二）引导探究：带括号的方程的解法。例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)去括号，得：                                      移项，得：                                                      合并同类项，得：                                                系数化1，得：                                                  遇有带括号的一元一次方程的解法步骤：                               （三）练习：                  （a）组1.下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2.解方程：   (1)10y+7=12-5-3y；                  (2)2.4x-9.8=1.4x-9.3.解方程：(1)3(y+4)12；                            (2)2-(1-z)=-2；（b）组(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y；                 (2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)               (4) 8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)（四）教学小结本节课都教学哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？

元一次方程 篇三

方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的，现对这部分内容总结如下：

本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（划线的两种情况出现最多）；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。（由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。）再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。

总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。

另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。

元一次方程 篇四

2.4再探实际问题与一元一次方程

-----销售中的盈亏(第一课时)

一。 教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

使学生根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。

教学

思考

1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。

2.体会数学的应用价值。

解决

问题

会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，通过分析解决销售中的。盈亏问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程。

情感

态度

通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

重

点

让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

难点

弄清商品销售中的“进价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。

二。课前准备

教具

学具

补充材料

课件

铺垫练习     课堂练习  拓广延伸练习

三.教学过程设想

教　　师　　活　　动

学生活动

设计意图

一。创设情境，引入新课

前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量

关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用

的数学工具，本节课我们就来探究如何用一元

一次方程解决实际问题。

学生回忆、猜想

激起学生主动回

忆、联想和学习欲

望。

二。师生互动，课堂探究

（出示课件）

教师先介绍图片，再提问

问题一：某商店在某时间以每件60元的价格

卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏

损25％,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，

或是不盈不亏？请同学们估算卖这两件衣服的盈亏情况。

学生观察、合

作交流、讨论、

发表看法

培养学生学会合

作交流，善于听取

他人见解和敢于发

言，让学生大体估

算身边的实际问题

，可激发学习兴趣

和探究的主动性。

问题二：渐进给出，教师因情引导，并板书

利润＝进价×利润率

如果一件商品的进价是40元，

（1）    如果卖出后盈利25％，那么该商品的

利润怎样算？

（2）    如果卖出后亏损25％，那么该商品的

利润怎样算？

（3）那么利润、进价、利润率有什么关系？

学生合作交流

讨论、归纳、发

表意见

让学生结合生活

经验，由身边熟悉

实际的问题构建数

学模型，培养学生

会用数学方法解决

实际问题，和由特

殊到一般，概括能

力、学生感到好学

，进而乐学，从感

性上自然地熟悉销

售中的等量关系，

并逐步突破重难点

，为以后问题打下

基础。

问题三：渐近给出，教师因情引导，并板书

利润＝售价－进价

或　 利润＋进价＝售价

（1）小卖部老板的面包进价为0.80元/个，

卖给同学们1元/个，老板获取利润怎样算？

（2）因而利润、售价、进价的关系又如何呢？

问题四：教师逐步给出，并引导学生根据问题

二、三中的等量关系来回答，解答，最后给出解

题步骤，并板书。

思考：盈利25%、亏损25%的意义？

引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%，亏损25%，即这件商品的销售亏损值（进价—售价）是商品进价的25%。

问题①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

问题②：如何说明你的估算是正确的呢？

问题③：如何判断是盈还是亏？

问题④：两件衣服的进价、售价分别是多少？如何设未知数？相等关系是什么？

问题⑤：商品销售中的进价、 售价、 利润、利润率有何关系？

巡视学生完成情况，给予辅导，最后给出解题

步骤。

三。归纳总结。

学生合作、交

流、讨论、思考

、补充解答过程

让学生学会回顾

已有知识，学会分

析解决实际问题，

养成好动脑、动手

、合作学习的习惯

，体验成功感，以

突破重难点，达到

教学目标。

四。知识拓展，教师给出问题：

（1）    汕头琴行同时出售两台不同钢琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是赢利还是亏损，或是不盈不亏？

（2）某商店对购买大件商品实行分期付款，明明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30℅，以后每月付款450元，问明明的爸爸需几个月付清余下的款？

学生独立思考

并完成、展示

及时巩固所学知

识

五。回顾与小结

1.能理解商品销售中的基本概念及相等关系

，熟练地应用　　“利润＝售价－进价、

利润＝进价×利润率”

来寻找商品中的相等关系

2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一

元一次方程解决实际问题的一般步骤。

六。拓展延伸题。（略）

学生看黑板、

屏幕、教材、记

录

回顾所学知识，

学会梳理、概括、

总结。

七。作业布置

教材第97页　第3、题

学生记录

对已学知识强化

巩固

元一次方程 篇五

教学设计示例

教学目标 

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。

教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。

课堂教学过程 设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。

例1  某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

答：某数为3.

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.

解之，得x=3.

答：某数为3.

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2  某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得

x-15％x=42 500，

所以  x=50 000.

答：原来有 50 000千克面粉。

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程。即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案。这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

例3  (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨。解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式)

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解这个方程： 2x=10，

所以  x=5.

其苹果数为 3× 5+9=24.

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。

（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）

三、课堂练习

1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？

2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元。求1978年末的储蓄存款。

3.某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数。

四、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题：

1.本节课学习了哪些内容？

2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？

3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？

依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案。其中第三步是关键；

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆。

五、作业

1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？

2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉。求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元。求得到一等奖与二等奖的人数

元一次方程 篇六

一、教学目标 ：

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2、通过观察，归纳的概念

3、积累活动经验。

二、重点和难点

重点：归纳的概念

难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义

三、教学过程

1、课前训练一

（1）如果 | | =9，则  =           ；如果 2 =9，则  =

（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为

（3）下列关于相反数的说法不正确的是（     ）

A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。

B、互为相反数的两个数的绝对值相等

C、0的相反数是0

D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为 、 互为相反数则 ）

E、有理数的相反数一定比0小

（4）乘积为1的两个数互为 倒数  ，如：

（5）如果 ，则（      ）

A、 , 互为倒数   B、 , 互为相反数    C、 , 都是0    D、 , 至少有一个为0

（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（     ）

A、    B、    C、   D、 00

2、由课本P149卡通图画引入新课

3、分组讨论P149两个练习

4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（      ）

A、 +25=310   B、 +（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为             平方厘米。

5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？

解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要         元，依题意可列得方程：

6、归纳方程、的概念

7、随堂练习PO151

8、达标测试

（1）下列式子中，属于方程的是（     ）

A、    B、     C、   D、

（2）下列方程中，属于的是（       ）

A、     B、     C、    D、

（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队胜了 场，则平了          场，依题意可列得方程：

解得 =

答：甲队胜了        场，平了        场。

（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为

（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为

四、课外作业 P151习题5.1

元一次方程 篇七

教学目标

1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。

2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。

3.使学生会进行简单的公式变形。

4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。

(2)公式变形。

教学难点：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合

教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1.什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.

2.解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号。

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。

注意：移项要变号。

(3)合并同类项——提未知数。

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。

引导学生列出方程：ax=b(a≠0).

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。

(三)新课

1.含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。

2.含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系。

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同。(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤。)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零。

3.讲解例题

例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

解：移项，得  ax-bx=a2-b2，

合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数。

2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).

3.方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。

例2、解方程

分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母。)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)课堂练习

解下列方程：

教材P.90.练习题1—4.

补充练习：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小结

1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系。

2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同。但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零。

六、布置作业

教材P.93.A组1—6；B组1、

注意：A组第6题要给些提示。

七、板书设计

探究活动

a=bc  型数量关系

问题引入：

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

1、由学生讨论，得出结论。

2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称

出其余电线的总质量 ，则 （米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（ ）米。

引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。

1、b、c之一为定值时。

读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

较：宽c=1，长由2变为4。

面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。（高为定值）

（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

2、为定值时

读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。

可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×货物数量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×时间；

（4）工作量=效率×时间；

（5）质量=密度×体积。

… 例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

解：y=2n

总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。

解：s=30t

例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

元一次方程 篇八

教学目标 

1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。

2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。

3.使学生会进行简单的公式变形。

4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。

(2)公式变形。

教学难点 ：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合

教学手段

多媒体

教学过程 

(一)复习提问

提出问题：

1.什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.

2.解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号。

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。

注意：移项要变号。

(3)合并同类项——提未知数。

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。

引导学生列出方程：ax=b(a≠0).

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。

(三)新课

1.含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。

2.含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系。

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同。(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤。)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零。

3.讲解例题

例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

解：移项，得  ax-bx=a2-b2，

合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数。

2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).

3.方

例2、解方程

分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母。)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)课堂练习

解下列方程：

教材P.90.练习题1—4.

补充练习：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小结

1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系。

2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同。但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零。

六、布置作业

教材P.93.A组1—6；B组1、

注意：A组第6题要给些提示。

七、板书设计 

探究活动

a=bc  型数量关系

问题引入：

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

1、由学生讨论，得出结论。

2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称

出其余电线的总质量 ，则 （米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（ ）米。

引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。

1、b、c之一为定值时。

读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

较：宽c=1，长由2变为4。

面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。（高为定值）

（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

2、为定值时

读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。

可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×货物数量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×时间；

（4）工作量=效率×时间；

（5）质量=密度×体积。

… 例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

解：y=2n

总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。

解：s=30t

例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。

元一次方程 篇九

复习目标：

（1）了解方程、以及方程的解等基本概念。

（2）会解。

（3）会根据具体问题中的数量关系列出并求解。

重点、难点：

1. 重点：

及方程的解的基本概念。

的解法。

会用解决实际问题。

2. 难点：

的解法的灵活应用。

寻找实际问题中的等量关系。

【典型例题】

例1.

分析：明确的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。

在这里特别注意：未知数的次数及系数。

这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为就要使其中一个未知数的系数为0。

解：

例2.

分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。

此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。

解：

将m＝1代入关于x的方程，得：

例3.

解：

注意：解的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。

例4.

分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

解：

例5.

分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。

解：

注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。

解：

例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。

分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m

解一：设车的速度为x m/s

经检验，符合题意。

答：车的速度为20m/s。

解二：设车身的长度为x m

经检验，符合题意。

答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？

分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。

解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元

经检验，符合题意。

答：零售票价为19.2元。

【模拟试题】

一。 填空题。

1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。

2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。

3. 若 是关于x的，则k＝_________，x＝_________。

4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。

5. 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解应用题。

1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？

【试题答案】

一。 填空题。

1.                     2.

3. 1，1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解应用题。

1. 买364个鸡蛋

2. 戴红帽子4人，黄帽子3人

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