应用题教案(最新7篇)

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作为一无名无私奉献的教育工作者,就有可能用到教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。写教案需要注意哪些格式呢?下面是差异网为大伙儿带来的7篇《应用题教案》,在大家参考的同时,也可以分享一下差异网给您的好友哦。

应用题教案 篇一

活动目标

看图编5以内的口头应用题。

能用加号、减号、等号列算式。

活动准备

经验准备:幼儿已认识加号、减号、等号。

课件准备:“我来列算式”组图。

纸面教具:《我会编应用题》。

活动过程

操作课件,鼓励幼儿看图说话,用“一共”编加法应用题。

——山顶游乐场开张了,熊猫奇奇约上小伙伴们一起去玩,我们也去看看吧。

1、操作课件,鼓励幼儿说说画面内容。

——奇奇最先跑进游乐场,他在玩什么?接着谁来了?你能完整地描述吗?

——如果把图上的内容编成一道加法应用题,应该怎么说?

小结:旋转木马上有1个小朋友,又来了2个小朋友,一共有3个小朋友。

2、操作课件,引导幼儿用“一共”编加法题。

——山顶游乐场真好玩呀,还有谁来玩呢?请你看图说一说。

——你能用“一共”,把图上的内容编成一道加法题吗?

小结:“一共”是合起来,加起来的意思。我们可以用一共来表达两个部分加起来,编写加法应用题。

操作课件,鼓励幼儿看图说话,引导幼儿用“还剩”编减法应用题。

1、操作课件,鼓励幼儿说说画面内容。

——滑滑梯上原来有几个小朋友?后来发生了什么变化?你能完整地描述吗?

——如果把图上的内容编成一道减法题,应该怎么说?

小结:滑滑梯上原来有3个小朋友,1个滑下来了,滑滑梯上还剩2个小朋友。

2、操作课件,引导幼儿用“还剩”编减法题。

——小伙伴们在玩什么呢?谁不玩走了呢?请你看图说一说。

——你能用“还剩”,把图上的内容编成一道减法题吗?

小结:“还剩”说明原来有的人或物品变少了、减少了。我们可以用还剩表示剩下来的人或物品的数量,编写减法应用题。

出示组图“我来列算式”,引导幼儿用算式表示图片内容。

——这些是什么符号?(运算符号)

——刚才我们用口编应用题的方法描述了这些图片,其实还有一个很趣的方法也可以表达图片上的内容,猜猜是什么?(数学、列算式)

——加号/减号/等号表示什么?(合起来/减少了/结果)

——请你根据图片内容,正确选择运算符号把算式补充完整吧。

——说说你列的算式,它表达了什么意思呢?

小结:加号和等号用来列加法算式,表示两部分数量合起来的结果。减号和等号用来列减法算式,表示总数减去一部分数量的结果。

发放纸面教具《我会编应用题》,鼓励幼儿看图口编应用题并列算式表示。

——太阳快下山了,小伙伴们离开了游乐场,看看他们做了什么呢?

——请先试着把画面内容编成一道应用题,再列算式表示。

——请你和旁边的小伙伴说说你编的应用题,互相检查所列的算式是否正确。

活动延伸

家长可以利用身边的实物,如水果、积木等,和幼儿玩口编应用题的游戏,并鼓励幼儿列算式表示。

应用题参考教案 篇二

教学目标

1、使学生学会用方程方法和算术方法解答两步计算的分数一般应用题、

2、培养学生分析、解答两步计算的的能力和知识迁移的能力、

3、培养学生的推理能力、

教学重点

培养学生分析、解答两步计算的的能力

教学难点

使学生正确地解答两步计算的分数一般应用题、

教学过程

一、复习引新

(一)全体学生列式解答,再说一说列式的依据、

两地相距13千米,甲乙二人从两地同时出发相向而行,经过2小时相遇,甲每小时行5千米,乙每小时行多少千米?

132-5

=6.5-5

=1.5(千米)

根据:路程相遇时间-甲速度=乙速度

(二)教师提问:谁来说一说相遇问题的三量关系?

速度和相遇时间=总路程

总路程相遇时间=速度和

总路程速度和=相遇时间

(三)引新

刚才同学们练习题分析解答得很正确,现在老师把这道道中的已知条件改变一下,看看你们还会解答吗?(将2小时改为 小时)

二、讲授新课

(一)教学例1

例1、两地相距13千米,甲乙二人从两地同时出发相向而行,经过 小时相遇、甲每小时行5千米,乙每小时行多少千米?

1、读题,分析数量关系、

2、学生尝试解答、

方法一:解:设乙每小时行 千米、

方法二: (千米)

3、质疑:观察这道例题和我们以前学过的应用题有什么不同?在解答时,两种解法之间思路上有什么不同?

相同:解题思路和解题方法相同;

不同:数据不同,由整数变成分数、

4、练习

甲、乙两车同时从相距90千米的两地相对开出, 小时后两车在途中相遇,甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?

(二)教学例2

例2、一个水果店运一批水果,第一次运了50千克,第二次运了70千克,两次正好运了这批水果的 ,这批水果有多少千克?

1、学生读题,分析数量关系,并根据题目中的已知条件和所求问题找到等量关系、

由此得出:一批水果的重量 第一次+第二次

2、列式解答

方法一:解:设这批水果有 千克

方法二:

3、以组为单位说一说解题的思路和依据、

4、练习

六年级一班有男生23人,女生22人,全班学生占六年级学生总数的 、六年级有学生多少人?

三、巩固练习

(一)写出下列各题的等量关系式并列出算式

1、甲、乙两车同时从相距184千米的两地相对开出, 小时后两车相遇,甲车每小时行33千米,乙车每小时行多少千米?

2、打字员打一部书稿,每一天打了12页,每二天打了13页,这两天一共打了这部书稿的 、这部书稿有多少页?

(二)选择适当的方法计算下面各题

1、一根长绳,第一次截去它的 ,第二次截去 米,还剩7米,这根绳子长多少米?

2、甲、乙二人分别从相距22千米的两地同时相对走出,甲每小时行3千米,乙每小时行 千米,两人多少小时后相遇?

四、课堂小结

今天我们学习的和以前所学的知识有什么联系?有什么区别?

五、课后作业

1、商店运来苹果4吨,比运来的橘子的2倍少 吨、运来橘子多少吨?

2、一套西装160元,其中裤子的价格是上衣的 、上衣和裤子的价格各是多少元?

六、板书设计

例1、两地相距13千米,甲乙二人从两地同时出发相向而行,经过

小时相遇、甲每小时行5千米,乙每小时行多少千米?

例2、一个水果店运一批水果,第一次运了50千克,第二次运了

70千克,两次正好运了这批水果的 ,这批水果有多少千克?

解:设乙每小时行 千米

答:,乙每小时行 千米、

解:设这批水果有 千克

答:这批水果有480千克、

教案点评:

教学程序安排紧凑,教学方法得当,语言简炼,重点突出,整体安排符合学生认知规律,适合儿童特点。

应用题参考教案 篇三

教学内容:课本第54页例3以及相应的“做一做”,数学教案-相遇问题应用题。

教学要求:进一步提高学生分析应用题的能力,学会列综合算式解答相向运动求路程的应用题。

教学过程:

一、复习。

口答:

①. 一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行30千米,5小时到达。可以求什么?怎样求?为什么这样求?

②. 甲乙两地相距150千米,一辆汽车从甲地开往乙地,需要5小时。可以求什么?怎样求?为什么这样求?

③. 甲乙两地相距150千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行30千米。可以求什么?怎样求?为什么这样求?

问:从以上三道题中可看出什么数量关系?

速度×时间=路程

二、新授。

1、导入新课。

刚才我们复习了一个物体运动的行程应用题,今天我们要来学习两个物体运动的行程应用题。两个物体运动的行程应用题比较复杂,比如出发地点、行车方向、出发时间是相同还是不相同,运动的结果又怎样呢?这些都是我们研究的内容。

出示准备题:

张华家距李诚家390米,两人同时从家里出发,向对方走去,张华每分走60米,李诚每分走70米。

390米

60米

60米

70米

70米

张华

李诚

问:题目中“同时”是什么意思?(出发时间一样)

出示下表,学生独立完成。

走的时间

张华走的路程

李诚走的路程

两人所走的路程和

现在两人的距离

1分

60米

70米

130米

260米

2分

120米

140米

260米

130米

3分

180米

210米

390米

0米

问:出发3分后,两人之间的距离又是多少?两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系?(利用教具演示)

教师指出:像上面这样,运动方向是相向的、出发地点为两地的,出发时间的同时的,运动结果是相遇的,我们就把它称为相遇问题。现在我们就来学习相遇问题的应用题的解答方法。(板书课题:相向运动求路程的应用题)

2、教学例5:

小强和小丽同时从自己家里走向学校,小学数学教案《数学教案-相遇问题应用题》。小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在学校门口相遇。他们两家相距多少米?

①. 引导学生分析题意,说出已知什么,要求是什么?

教师利用教具演示,画出意图让学生观察、思考:

小强走的是哪一段?

小丽走的是哪一段?

他们到校所走的路程与两家相距的米数有什么关系?

要求两家相距多少米,先要求什么?(先求出两人到校时各走了多少米?)

怎样分步解答?(让学生口述每一步算的是什么,说出算式,教师板书。)

65×4=260(米)

70×4=280(米)

260+280=540(米)

怎样列综合式?(学生口述,并算出结果,教师板书。)

65×4+70×4

=260+280

=540(米)

答:(略)

②. 再引导观察示意图,启发另一种解法。

问:他们两人每走1分,他们之间的距离靠近了多少米?[ 65+70=135(米)]到校时经过了几分?(4分)要求两家相距多少米,还可以怎样算?怎样分步解答?(学生口述,教师板书:

65+70=135(米)

135×4=540(米)

综合式:

(65+70)×4

=135×4

=540(米)

③. 引导学生比较两种解法。

65×4+70×4 (65+70)×4

想一想:第一种解法是先求什么,后求什么?第二种解法是先求什么,后求什么?

议一议:这两种解法的综合算式不同,为什么得数一样?它们之间有什么联系?

哪一种算法比较简便?

④. 小结相向运动求路程应用题的特点和解题方法:速度和×相遇时间=相遇路程

三、巩固练习。

1.指导看书第58、59页,后练习第59页的做一做。

2.看算式把条件或问题补充完整。

①. 小明和小华同时从大桥的两端相向走来,小明每分走50米,小华每分走60米,经过5分两人相遇。 ?算式:(50+60)×5

②. 甲乙两位同学骑自行车从东西两站

甲同学每小时行20千米,乙同学每小时行25千米, ,东西两站相距多少千米?算式:(20+25)×3

3.课本练习十四第1、2、3题。

应用题教案 篇四

详细介绍:教学目标

(一)通过对两种解题方法的比较,学生对两种方法的区别与联系更加清楚,从而提高学生分析和解决问题的能力。

(二)培养学生思维的灵活性和深刻性。

(三)渗透多角度思考问题的辩证唯物主义。

教学重点和难点

重点:灵活运用两种解题方法,选择最佳解题。

难点:正确分析数量关系,选择最佳。

教具和学具

写有练习题的幻灯片和幻灯。

教学过程设计

(一)做一做,说一说

“一个缝纫组运来98米布,做儿童服用了48米,做婴儿装用了45米,还剩多少米?”要求学生独立思考并动笔做在课堂练习本上(用两种方法解答),教师课堂巡视,然后请两名学生板演(每人一种方法)。

学生甲98-48=50(米)学生乙48+45=93(米)

50-45=5(米)98-93=5(米)

学生解答后,教师可请学生先分析数量关系,再说说解题思路和每个算式所表示的意义。

(二)设疑激发兴趣

教师谈话:刚才这道题同学们用两种方法进行了解答,很好!但是在实际中我们一般只要求同学用一种方法解答,那么这里就有一个方法的选择问题,就是选择比较简便的解答方法,怎样选择呢?下面请同学们研究两道题,请你分别选择一种简便方法进行解答。

1.光明小学艺术小组做了96个风车,送给第一幼儿园16个,第二幼儿园38个,还剩多少个?

2.妈妈给小红买了一双鞋25元,又买了一双袜子5元,给售货员50元,请你算一算应该找回多少元钱?

经过认真思考审题后,大部分学生第一道题选择第一种方法解答,如下:

96-16=80(个)80-38=42(个)

答:还剩42元。

第二道题选择第二种方法解答,如下:

25+5=30(元)50-30=20(元)

答:应该找回20元。

学生解答后,教师又请同学分别说说选择算法的依据和解题思路及每步算式所表示的意义以加深对两种算法的理解和掌握,提高灵活运用知识的能力。

为了提高学生识别能力,教师可再出一组题让学生独立选择方法做。

3.王老师买口琴用了48元,买笛子用了36元,给售货员100元,应该找回多少钱?

4.河里有40只鸭子,先上岸7只,又上岸13只,这时河里有多少只鸭子?

教师要求同学全体动笔,列式计算解答。教师课堂巡视,尤其要照顾一下学习有困难的学生是否也掌握了。最后请中、下等水平学生说一说解答过程。

(三)巩固发展

1.食堂有38筐萝卜。午饭吃了9筐,晚饭吃的萝卜的筐数跟午饭同样多,还剩多少筐?(要求用多种方法解答,并比较哪种方法简便)

请同学们做在课堂练习本上,然后分别请一名学生板演,其他同学可以补充。

如:学生可能做出如下几种解法。

学生完成后,教师请同学分别说说选择算法的依据和解题思路,对于用简便方法解答的学生要给予鼓励。

2.铅笔每支4角钱,小刚买了3支,给售货员5元钱,应找回多少元钱?请学生用多种方法解答在课堂练习本上。

(同学们可能做出以下几种方法)

学生完成后,进行订正,并请同学们叙述每种解法的解题思路。同时在比较中指出解法二为最简便解法。

(四)比较沟通联系

通过上述几道题的研究可让学生讨论一下两种解答方法的区别与联系(第一种解答方法是从一个数连续减去两个数,即两次求剩余;先减去第一个数,再减去第二个数。第二种解答方法是减去两个数的和,即先求和,再求剩余。两种方法虽然有所不同,但实质上是一回事,即从一个数里连续减去两个数,就等于从这个数里减去两个数的和,其结果不变。这一知识是我们将要学习的减法性质),以加深对两种方法的理解和掌握,提高解题能力。

(五)试着做一做

1.一支铅笔4角钱,一块橡皮2角钱,小华买了2支铅笔,一块橡皮,一共用了多少钱?

2.铅笔每支4角钱,小红有1元钱,要买3支,还差多少钱?

3.看图解答下题

(想一想,怎样解答比较简便。)

课堂教学设计说明

本节课是从一个数里连续减去两个数的应用题综合练习课,重在提高学生的解题能力,因此课堂设计从整体设计上注意:通过具体实例让学生在亲自思考解答中比较两种方法区别与联系进而加深和理解两种解答方法的算理和算法,提高解题能力,培养思维的灵活性和深刻性。

课堂设计用了四个教学环节完成上述任务,即,“做一做、说一说”,“设疑激发兴趣”、“巩固发展”、“比较沟通联系”,从而使学生在逐步理解、比较中强化解题思路,提高解题能力。

板书设计

两步计算的应用题(五)

应用题教案 篇五

教学内容:教材第11——12页。

教学目标:

使学生掌握三位数连除应用题的结构,能够正确列式解题。

学生自主探索三位数连除应用题的解题方法,出解题规律。

教学重难点:理解这类应用题的结构,正确进行解题。

教学具准备:小黑板、挂图

教学过程:

一、复习旧知

1、口算

40÷560÷580÷5

100÷545÷348÷4

46÷2420÷7

2、笔算

654÷3498÷8555÷6

768÷9368÷4490÷8

二、新授

1、揭示课题

今天这节课我们学习三位数的连除应用题,板书课题。三位数的连除应用题。

2、出示例题

有两个书架一共放了224本书,每个书架有4层,平均每个书架每层放多少本书?

方法1、224÷2=112(本)

112÷4=28(本)

方法2、4×2=8(层)

224÷8=28(本)

①教师指着方法1指名回答:你是如何想的,说出你的思考过程,

224÷2=112(本)这道算式是什么意思,

112÷4=28(本)又是什么意思?

②教师指着方法1指名回答:你是如何想的,说出你的思考过程,

4×2=8(层)这道算式是什么意思,

224÷8=28(本)又是什么意思?

③指名回答刚才这题的思考过程。

三、巩固练习

1、想想做做的第1题

全班校对。

2、想想做做的第2、3题

四、全课

五、布置作业

想想做做的第4——7题

应用题参考教案 篇六

教学目标

1、通过对两种解题方法的比较,学生对两种方法的区别与联系更加清楚,从而提高学生分析和解决问题的能力。

2、培养学生思维的灵活性和深刻性。

3、渗透多角度思考问题的辩证唯物主义思想。

教学重点

灵活运用两种解题方法,选择最佳解题方案。

教学难点

正确分析数量关系,选择最佳方案。

教学过程

一、做一做,说一说、

“一个缝纫组运来98米布,做儿童服用了48米,做婴儿装用了45米,还剩多少米?”要求学生独立思考并动笔做在课堂练习本上(用两种方法解答),教师课堂巡视,然后请两名学生板演(每人一种方法)

学生甲 98-48=50(米) 学生乙 48+45=93(米)

50-45=5(米) 98-93=5(米)

学生解答后,教师可请学生先分析数量关系,再说说解题思路和每个算式所表示的意义、

二、设疑激发兴趣、

教师谈话:刚才这道题同学们用两种方法进行了解答,很好!但是在实际中我们一般只要求同学用一种方法解答,那么这里就有一个方法的选择问题,就是选择比较简便的解答方法,怎样选择呢?下面请同学们研究两道题,请你分别选择一种简便方法进行解答、

1、光明小学艺术小组做了96个风车,送给第一幼儿园16个,第二幼儿园38个,还剩多少个?

2、妈妈给小红买了一双鞋25元,又买了一双袜子5元,给售货员50元,请你算一算应该找回多少元钱?

经过认真思考审题后,大部分学生第一道题选择第一种方法解答,如下:

96-16=80(个) 80-38=42(个)

答:还剩42元、

第二道题选择第二种方法解答,如下:

25+5=30(元) 50-30=20(元)

答:应该找回20元、

学生解答后,教师又请同学分别说说选择算法的依据和解题思路及每步算式所表示的意义以加深对两种算法的理解和掌握,提高灵活运用知识的能力、

为了提高学生识别能力,教师可再出一组题让学生独立选择方法做。

3、王老师买口琴用了48元,买笛子用了36元,给售货员100元,应该找回多少钱?

4、河里有40只鸭子,先上岸7只,又上岸13只,这时河里有多少只鸭子?

教师要求同学全体动笔,列式计算解答、教师课堂巡视,尤其要照顾一下学习有困难的学生是否也掌握了、最后请中、下等水平学生说一说解答过程、

三、巩固发展

1、食堂有38筐萝卜、午饭吃了9筐,晚饭吃的萝卜的筐数跟午饭同样多,还剩多少筐?(要求用多种方法解答,并比较哪种方法简便)

请同学们做在课堂练习本上,然后分别请一名学生板演,其他同学可以补充。

如:学生可能做出如下几种解法、

学生完成后,教师请同学分别说说选择算法的依据和解题思路,对于用简便方法解答的学生要给予鼓励。

2、铅笔每支4角钱,小刚买了3支,给售货员5元钱,应找回多少元钱?请学生用多种方法解答在课堂练习本上。

同学们可能做出以下几种方法:

学生完成后,进行订正,并请同学们叙述每种解法的解题思路、同时在比较中指出解法二为最简便解法、

四、比较沟通联系

通过上述几道题的研究可让学生讨论一下两种解答方法的区别与联系(第一种解答方法是从一个数连续减去两个数,即两次求剩余;先减去第一个数,再减去第二个数、第二种解答方法是减去两个数的和,即先求和,再求剩余、两种方法虽然有所不同,但实质上是一回事,即从一个数里连续减去两个数,就等于从这个数里减去两个数的和,其结果不变、这一知识是我们将要学习的减法性质),以加深对两种方法的理解和掌握,提高解题能力。

五、试着做一做

1、一支铅笔4角钱,一块橡皮2角钱,小华买了2支铅笔,一块橡皮,一共用了多少钱?

2、铅笔每支4角钱,小红有1元钱,要买3支,还差多少钱?

3、看图解答下题。

(想一想,怎样解答比较简便)

板书设计

教案点评:

本节课是从一个数里连续减去两个数的应用题综合练习课,重在提高学生的解题能力,因此课堂设计从整体设计上注意:通过具体实例让学生在亲自思考解答中比较两种方法区别与联系进而加深和理解两种解答方法的算理和算法,提高解题能力,培养思维的灵活性和深刻性。

课堂设计用了四个教学环节完成上述任务,即,“做一做、说一说”,“设疑激发兴趣”、“巩固发展”、“比较沟通联系”,从而使学生在逐步理解、比较中强化解题思路,提高解题能力。

小学数学应用题教学教案 篇七

教学目标:

1、学生能够理解从一个数里减去两部分应用题的数量关系,以及掌握这类应用题的解答方法。

2、 学会从不同的角度思考问题

3、充分感觉到数学与生活的关系,为应用知识做铺垫

教学重、难点:能够从生活中找到这类应用题的雏形,并能正确解决

教学关键:真正感受到数学与生活的密切关系

教学过程:

一、创设自然生动的生活情境

师:今天老师可忙坏了,想知道是怎么一回事吗?

学生:想!

师:早晨,老师的闹钟罢工了,竟然没有响,害的我没有赶上接送车,为了上班不迟到,所以我只好打面的到车站,再坐公共汽车过来了。

今天早晨我出门的时候,一共带了50元钱。

我先从家里出发,打面的到车站花了4元钱。

然后我又用了3元钱乘车到旧县。

(教师简要板书)

二、解决可能遇到的生活问题

师:根据我提供的这些信息,你能提出哪些数学问题?

生:虞老师打面的和坐公交汽车一共花了多少钱?

生:虞老师到旧县后还剩多少钱?

生:虞老师打完面的后还剩多少钱?

生:坐面的比坐公共汽车多用多少钱?

师:这个问题还可以怎么问?

生:坐公共汽车比做面的少用多少钱?

师:还有其他问题?(学生表示没有了)大家提了这么多问题,一块儿解决不好办,咱们一个一个来解决,怎么样?

师:坐面的比坐公共汽车多用多少钱?谁来解决?

生:4-3=1(元)

师:谁求出老师到达车站后还剩多少钱?

生:50-4=46(元)

师:谁能求出虞老师打面的和坐公共汽车一共花了多少元?

生:4+3=7(元)

师:那么,老师到达旧县后还剩多少钱?这个问题挺难的,你会吗?

三、自主探索求解新知的途径

1、第一次尝试

师:请小朋友们先在练习本上独立完成,然后小组内交流自己的做法。

(学生尝试练习,教师巡视搜集信息。

小组内交流讨论,为全班交流进行准备)

师:哪个小组愿意讲讲你们的做法?

生:我们先求出了虞老师打面的和坐公共汽车一共花的钱

数:4+3=7(元)。

又用总钱数减去了一共花的钱数:50-7=43(元)。

生:我们先用总钱数减去老师打面的的花的4元:50-4=46(元)。

然后再减去做公共汽车花的3元钱:46-3=43(元)

生:我们的想法和第一小组一样,但我们用的是综合算式:

50-(4+3)=43(元)

2、第二次尝试:

教师出示题目:

虞老师到华地百货用40元钱买了30本笔记本。

准备奖励给遵守纪律的小朋友9本,学习认真的小朋友11本。

虞老师还剩多少本笔记本?

(学生独立解答,集体订正时学生可以相互讨论)

师:对咱们解决的这两个实际问题进行比较,你发现它们有哪些共同点?(学生充分发表个人意见)

四、完善认知、释放潜能

师:小朋友们算算买了笔记本后,虞老师还剩多少钱?

生:43元减去笔记本的40元,你还剩3元钱。

师:3元钱够我从旧县回家吗?

生:(嚷嚷)不够了!光打面的就的用4元钱了!

师:(很着急)那怎么办呢,我总不能走回家吧?你们能帮我想个办法吗?

(学生议论纷纷,情绪高涨,一会儿不少学生举起了手)

生:老师,你别走了,今天住我家吧。

(学生和老师都笑了)

师:谢谢你啊,但老师回家得干活啊,所以不能住外面的。

生:老师你可以到了溧阳城里不打面的。

早晨你是怕迟到,但放学晚一点回家没关系啊。

师:这个办法太好了!你真是太聪明了!

师:这节课小朋友们用学到的知识帮助虞老师解决了这么多实际问题,真得谢谢你们了!

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