高中数学知识点总结及公式大全【最新10篇】

数学学习困难的研究是数学教学与实践中一个引人注目的问题，但是数学又是一个拉分很大的科目，大家学习完最好总结一下知识点和公式。读书破万卷下笔如有神，以下内容是差异网为您带来的10篇《高中数学知识点总结及公式大全》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

高中数学知识点总结及公式：等差数列 篇一

1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n,an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0)，且常数项为0.在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。，且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

3、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…，n}若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和=（首项+末项）*项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=（末项-首项）/公差+1

高中数学知识点总结及公式：直线与方程 篇二

直线的倾斜角

1、定义：在平面直角坐标系中，当直线l与X轴相交时，我们取X轴为基准，使X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线l的倾斜角。当l与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。

2、取值范围：0°≤α<180°

3、公式：k=tanα

k>0时α∈（0°，90°）

k<0时α∈（90°，180°）

k=0时α=0°

当α=90°时，k不存在

ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。

当a≠0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直。

直线的斜率

1、定义：斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。

如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像（直线）的斜率。

2、需注意下面四点：

（1）当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b，当k=0时y=b;

（2）当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1)；

（3）当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1;

（4）对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα。

直线方程

1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】。

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行；

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合；

横截距a=-C/A;

纵截距b=-C/B。

2、点斜式：y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线。

3、截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】。

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。

4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k且y轴截距为b的直线。

5、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】。

表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线。

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6、交点式：f1(x,y)*m+f2(x,y)=0【适用于任何直线】。

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。

7、点平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0【适用于任何直线】。

表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线。

8、法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】。

过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度。

9、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)【适用于任何直线】。

表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线。

10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【适用于任何直线】。

表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线。

直线系方程

1、定义：具有某种共同性质（过某点、共斜率等）的直线的集合，叫做直线系。它的方程叫做直线系方程，直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。

2、几种常见的直线系方程：

（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0（λ是参数）；

（2）与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx-Ay+λ=0（λ为参数）；

（3)过已知点P(x0,y0)的直线系方程y-y0=k(x-x0)和x=x0(k为参数）；

（4)斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b是参数）；

（5）过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0（λ为参数）。

两点间距离公式

1、定义：两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

2、公式：

3、推论：

高中数学知识点总结及公式：两角和公式 篇三

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

高中数学知识点总结及公式：和差化积 篇四

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3、sina+sinb=2sin（(a+b）/2)cos（(a-b）/2cosa+cosb=2cos（(a+b）/2)sin（(a-b）/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

高中数学知识点总结及公式：导数及其应用 篇五

导数概念及其几何意义、导数的运算

1、了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义。

2、能根据导数定义求函数y=C（C为常数），y=x，y=x2，y=x(1)的导数。

3、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数。

导数在研究函数中的应用

1、了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。

2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。

3、会利用导数解决某些实际问题。

定积分与微积分基本定理

1、了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。

2、了解微积分基本定理的含义。

高中数学知识点总结及公式：半角公式 篇六

1、sin(a/2)=√（(1-cosa）/2)sin(a/2)=-√（(1-cosa）/2)

2、cos(a/2)=√（(1+cosa）/2)cos(a/2)=-√（(1+cosa）/2)

3、tan（a/2)=√（(1-cosa）/（(1+cosa））tan（a/2)=-√（(1-cosa）/（(1+cosa））

4、ctg（a/2)=√（(1+cosa）/（(1-cosa））ctg（a/2)=-√（(1+cosa）/（(1-cosa））

高中数学知识点总结及公式：等比数列 篇七

1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)

2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…，n}4、若m,n,p,q∈N*，则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项。记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。

在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。性质：

①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

抛物线

1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0时，抛物线开口向上；a<0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

高中数学知识点总结及公式：圆锥曲线与方程 篇八

1、椭圆：①方程(a0)注意还有一个；②定义:|PF1|+|PF2|=2a③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线：①方程(a,b0)注意还有一个；②定义:||PF1|-|PF2||=2a③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2

3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义:|PF|=d焦点F（，0），准线x=-;③焦半径；焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、，。(1)；(2)。

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即

3、模的计算：|a|=。算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用

高中数学知识点总结及公式：平面向量 篇九

一、两个定理

1、共线向量定理：

两向量共线（平行）等价于两个向量满足数乘关系（与实数相乘的向量不是零向量），且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线！三点共线可以向两个向量的等式转化：1.三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系；2.以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。

2、平面向量基本定理：

平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。此定理的作用有两个：1.可以统一题目中向量的形式；2.可以利用系数的唯一性求向量的系数（固定的算法模式）。

二、三种形式

平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐标就是终点坐标。

选择合适的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。

三、四种运算

加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量（0乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量）；数量积不是线性运算，结果是实数（零向量乘以任何向量都是0）。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。

向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。

加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能熟练灵活的使用。

加减法的几何意义是平行四边形和三角形法则，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。射影数量有两种求法：1.向量的模乘以夹角余弦；2.两向量数量积除以另一向量的模。

加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。

四、五个应用

求长度、求夹角、证垂直、证平行、向量和差积的模与模的和差积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证平行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向相同或相反，规定零向量和任意向量都平行且都垂直；一个向量乘以自己再开方就是长度；两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦；两个向量满足数乘关系则必定共线（平行）。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量。

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高中数学知识点总结及公式：基本初等函数 篇十

从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角……

另外还有大于平角小于周角的角。

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2（α)+cos^2(α）=1

tan^2（α)+1=sec^2(α）

cot^2（α)+1=csc^2(α）

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

一个园，弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度。弧度和角度的换算关系:

弧度*180/（2*π）=角度

诱导公式★

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

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