高一数学必修四知识点总结分享【最新4篇】

数学是逻辑性很强的一门学科，学生想要学好数学，需要知道一些的学习方法，差异网为朋友们整理了4篇《高一数学必修四知识点总结分享》，希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。

高一数学必修四知识点 篇一

基本三角函数

Ⅰ

Ⅱ  终边落在x轴上的角的集合：，z 终边落在y轴上的角的集合：，z，z终边落在与坐标轴上的角的集合：

 22

360度2 弧度

l r

11Sl r r2

221180.弧度

180 1 弧度度180 弧度倒数关系：SinCsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

CosSec1

tan21Sec2

平方关系：Sin2Cos1 21Cot2Csc2

乘积关系：SintanCos ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin ， kz Cos2kCos ， kz

tan2ktan ， kz

角与角关于x轴对称SinSin

CosCos

tantan

角与角关于y轴对称SinSin

CosCos

tantan 角与角关于原点对称SinSin

tantanCosCos

角

2与角关于yx对称Sin

CosCos2 CosSin

CosSin22

tancottancot22

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

Ⅳ 周期问题



2yACosx ， A0 ，   0 ， TyASinx ， A0 ，   0 ， TyACosx ， A0 ，   0 ， T

yASinx b ， A0 ，   0 ， b 0 ， T2yASinx ， A0 ，   0 ， T2

2yACosx b ， A0 ，   0 ， b0 ， TTyAcotx ， A0 ，   0 ，



yAtanx ， A0 ，   0 ， T





yAcotx ， A0 ，   0 ， T



Ⅴ 三角函数的性质

yAtanx ， A0 ，   0 ， T怎样由ySinx变化为yASinxk ？ 振幅变化：ySinx左右伸缩变化：

y 左右平移变化 x)

上下平移变化yASin（x）k

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a0,b,如果有



一个实数，使得，，则与与是共线向量 那么又且只有一个实数，使得。

Ⅶ 线段的定比分点



。

OP



当1时 当1时

Ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：  

推广

 平面向量基本定理： ae e ， 其中e1,e21122



不共线的向量



推广

1e1 2e2 3e3,

空间向量基本定理：  其中e,e,e为该空间内的三个123

不共面的向量

Ⅸ一般地，设向量x1,y1，x2,y2且，如果∥那么x1y2x2y10 反过来，如果x1y2x2y10,则∥。

Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ，其中θ为两向量的夹角。

Cos



x1x2y1y2x1

2

y1

2

x2

2



y2

2

特别的， 

2

Ⅺ

如果 x1,y1 ， x2,y2 且 ， 则x1x2y1y2特别的 ， abx1x2y1y20

Ⅻ 若正n边形A1A2An的中心为O ， 则OA1OA2OAn

三角形中的三角问题

ABC ABC ，ABC，-2

2

2

2

2

ABC

SinABSinC CosABCosC SinCos

22

ABCCosSin

22

正弦定理：

abcabc

2R SinASinBSinCSinASinBSinC

余弦定理：

a2b2c22bcCosA ， b2a2c22acCosB cab2abCosC

2

2

2

b2c2a2a2c2b2CosA ， CosB 

2bc2ac

变形： 222

abc

CosC 2ab

tanAtanBtanCtanAtanBtanC

高一数学必修四知识点 篇二

【公式一：】

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)

cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)

tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)

cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)

【公式二：】

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

【公式三：】

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

【公式四：】

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

【公式五：】

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

【公式六：】

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

高一数学必修四知识点 篇三

重点难点讲解：

1、回归分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2、线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,。.。.。.，n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3、线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。

解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，

计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。

说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。

例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：

（1）线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=，。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

（2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。

例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值（亿元）

社会商品零售总额（亿元）1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；

（2）若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成；(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。

解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,。故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

（2）设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。

高一数学必修四知识点 篇四

定义：

形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q)=q次根号(x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

可以看到：

（1）所有的图形都通过(1，1)这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。

（6）显然幂函数。

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