高一数学必修一知识点总结（优秀4篇）

上学期间，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下内容是差异网为您带来的4篇《高一数学必修一知识点总结》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高一数学必修一 篇一

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称；

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法；(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

高一数学必修一知识点总结归纳 篇二

一：函数模型及其应用

本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

2、用函数解应用题的基本步骤是：

（1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；

（2）设量建模；

（3）求解函数模型；

（4）简要回答实际问题。

常见考法：

本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。

误区提醒：

1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。

2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。

【典型例题】

例1：

（1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。

（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月数。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，当x=5时，y=101。8，∴5个月后的本息和为101。8元。

例2：

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。

高一数学必修一知识点总结归纳 篇三

1、函数零点的定义

（1)对于函数）（xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数）(xfy）的零点。

（2）方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点(3)变号零点与不变号零点

①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。

③若函数(fx）在区间，ab上的图像是一条连续的曲线，则0

2、函数零点的判定

（1)零点存在性定理：如果函数）(xfy在区间]，[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间，ab内有零点，即存在，(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。

（2)函数）（xfy零点个数（或方程0）(xf实数根的个数）确定方法

①代数法：函数)（xfy的零点0)(xf的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数）(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

（3）零点个数确定

0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根；0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根；0)(xfy无零点0)(xf无实根；对于二次函数在区间，ab上的零点个数，要结合图像进行确定。

3、二分法

（1）二分法的定义:对于在区间[，]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx），通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法；

（2）用二分法求方程的近似解的步骤:

①确定区间[，]ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;

②求区间(，)ab的中点c;③计算(fc）；

(ⅰ)若(fc），则c就是函数的零点；

（ⅱ)若（fa）（fc），则令bc(此时零点0(，）xac)；（ⅲ）若(fc）（fb），则令ac(此时零点0(，）xcb)；

④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a（或b）；否则重复②至④步。

高一数学必修一知识点总结归纳 篇四

高一数学集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

列举法：{a，b，c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn图：

4、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

以上就是差异网为大家整理的4篇《高一数学必修一知识点总结》，能够给予您一定的参考与启发，是差异网的价值所在。